Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân & Ứng Dụng – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Tích Phân
Bài Tập 6 Trang 113 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính \(\)\(\int_0^1x(1 – x)^5dx\) bằng hai phương pháp:
a. Đổi biến số \(u = 1 – x\)
b. Tích phân từng phần
Bài Tập 6: Trang 113 SGK Giải Tích Lớp 12
Câu a: Biến đổi số: \(u = 1 – x\)
Phương pháp giải: Đổi biến x thành u bằng cách: Đặt \(u = 1 – x\).
Giải: Đặt \(u = 1 – x\)
\(⇒ x = 1 – u ⇒ dx = -du\)
Đổi cận: \(\begin{cases}x = 0 ⇒ u = 1\\x = 1 ⇒ u = 0\end{cases}\)
\(⇒ \int_0^1x(1 – x)^5dx = -\int_1^0(1 – u)u^5du\)
\(= \int_0^1(u^5 – u^6)du = (\frac{u^6}{6} – \frac{u^7}{7})\Bigg|_0^1\)
\(= \frac{1}{6} – \frac{1}{7} = \frac{1}{42}\)
Câu b: Tính tích phân từng phần.
Phương pháp giải: Đặt \(\begin{cases}u = x\\dv = (1 – x)^5dx\end{cases}\)
\(⇒ \begin{cases}du = dx\\v = -\frac{(1 – x)^6}{6}\end{cases}\)
\(⇒ \int_0^1x(1 – x^5)dx\)
\(= -x\frac{(1 – x)^6}{6}\Bigg|_0^1 + \frac{1}{6} \int_0^1(1 – x)^6dx\)
\(= -\frac{1}{6}\frac{(1 – x)^7}{7}\Bigg|_0^1 = \frac{1}{42}\)
Câu a: Đổi biến số \(u = 1 – x\)
Đặt \(u = 1 – x\) ta có: \(du = – dx\) đổi cận:
Ta có: \(x = 1 – u\), nên:
\(J = \int_1^0(u – 1)u^5du = \int_1^0u^6du – \int_1^0u^5du\)
\(= \frac{u^7}{7}\Bigg|^0_1 – \frac{u^6}{6} \Bigg|^0_1 = \frac{1}{42}\)
Câu b: Tích phân từng phần.
\(J= -\frac{1}{6} \int_0^1x d(x – 1)^6 = -\frac{1}{6}[x(x – 1)^6\Bigg|^1_0 – \int_0^1(x – 1)^6dx ]\)
\(= -\frac{1}{6}[-\int_0^1(x – 1)^6d(x – 1)] = \frac{1}{42}(x – 1)^7\Bigg|^1_0 = \frac{1}{42}\)
Câu a: Đổi biến số \(u = 1 – x\)
Đổi biến số: \(u = 1 – x ⇒ du = -dx; x = 1 – u\)
Với \(x = 0 ⇒ u = 1\)
\(x = 1 ⇒ u = 0\)
\(\int_0^1x(1 – x)^5dx = -\int_0^1(1 – u)u^5du\)
\(= (\frac{u^6}{6} – \frac{u^7}{7})\Bigg|_{0}^{1} = \frac{1}{42}\)
Câu b: Tích phân từng phần.
Tính bằng phương pháp tích phân từng phần
Đặt \(u = x; (1 – x)^5dx = du ⇒ du = dx; v – \frac{(1 – x)^6}{6}\)
\(\int_0^1x(1 – x)^5dx = -\frac{x(1 – x)^6}{6}\Bigg|_0^1 + \frac{1}{6}\int_0^1(1 – x)^6dx\)
\(= -\frac{1}{42}(1 – x)^7\Bigg|_0^1 = \frac{1}{42}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 113 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 2: Tích Phân Thuộc Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân & Ứng Dụng Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời