Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Bài Tập
Bài Tập 63 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.
a. Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b. Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Lời Giải Bài Tập 63 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Câu a: Xét ΔABC có AC < AB (giả thiết)
\(\)\(⇒ \widehat{ABC} < \widehat{ACB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (1)ΔABD cân tại B vì AB = BD (giả thiết)
\(⇒ \widehat{ADB} = \widehat{DAB}\)
Mà \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB} + \widehat{DAB}\) (góc ngoài tam giác)
\(⇒ \widehat{ADB} = \widehat{DAB} = \frac{\widehat{ABC}}{2}\) (2)
Chứng minh tương tự ta suy ra
\(\widehat{AEC} = \frac{\widehat{ACB}}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{ADB} < \widehat{AEC}\)
hay \(\widehat{ADC} < \widehat{AEB}\) (điều phải chứng minh).
Câu b: Xét ΔADE có \(\widehat{ADE} < \widehat{AED}\) (chứng minh ở phần a)
⇒ AE < AD (Quan hệ giữa góc – cạnh đối diện trong tam giác)
Cách giải khác
Câu a: Trong ΔABC, ta có: AB > AC (gt) \(⇒ \widehat{ACB} > \widehat{ABC}\) (1)
Từ (1) suy ra được: \(\widehat{ACE} < \widehat{ABD}\) (hai góc kề bù) (2)
– Trong tam giác cân ACE, ta có:
\(\widehat{AEC} = \widehat{EAC}\) và \(\widehat{AEC} + \widehat{EAC} + \widehat{ACE} = 180^0\)
hay \(\widehat{ACE} + 2\widehat{AEC} = 180^0 ⇒ \widehat{AEC} = \frac{180^0 – \widehat{ACE}}{2}\) (3)
– Tương tự, trong tam giác cân ABD, ta có:
\(\widehat{ADB} = \frac{180^0 – \widehat{ABD}}{2}\) (4)
– Mà \(\widehat{ACE} < \widehat{ABD}\) (do (2))
Từ (2), (3), (4) suy ra: \(\frac{180^0 – \widehat{ACE}}{2} > \frac{180^0 – \widehat{ABD}}{2}\)
Câu b: Xét ΔAED, ta có: \(\widehat{AEB} > \widehat{ADC}\). Suy ra AD > AE.
Hướng dẫn giải bài tập 63 trang 87 sgk hình học lớp 7 tập 2 ôn tập chương III phần bài tập. Cho tam giác ABC với AC < AB.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 64 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 65 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 66 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 67 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 68 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 69 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 70 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Trả lời