Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Bài Tập
Bài Tập 66 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Hình 58
Lời Giải Bài Tập 66 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải:
Gọi O là nơi phải đặt nhà máy. A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.
Tổng khoảng cánh từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD.
Ta có:
– Nếu O nằm trên đoạn AC thì \(\begin{cases}OA + OC = AC\\OB + OC > BD\end{cases}\)
⇒ OA + OB + OC + OD > AC + BD
– Nếu O nằm trên đoạn BD thì \(\begin{cases}OB + OD = BD\\OA + OC > AC\end{cases}\)
⇒ OA + OB + OC + OD > AC + BD
– Nếu O không nằm trên AC và BD thì \(\)\(\begin{cases}OA + OC > AC\\OB + OD > BD\end{cases}\)
⇒ OA + OB + OC + OD > AC + BD
– Nếu O là giao điểm của AC và BD thì OA + OB + OC + OD = AC + BD
– Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.
Cách giải khác
Gọi O là địa điểm đặt nhà máy (O tùy ý)
A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư (A, B, C, D cố định).
Ta luôn có:
OA + OC ≥ AC
OB + OD ≥ BD
⇒ OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD (AC + BD là hằng số)
Vậy để OA + OB + OC + OD nhỏ nhất thì OA + OC = AC và OB + OD = BD.
OA + OC = AC khi O thuộc đoạn AC.
OB + OD = BD khi O thuộc đoạn BD.
Vậy OA + OB + OC + OD nhỏ nhất khi O là giao điểm của hai đoạn AC và BD.
Hướng dẫn giải bài tập 66 trang 87 sgk hình học lớp 7 tập 2 ôn tập chương III phần bài tập. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 63 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 64 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 65 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 67 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 68 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 69 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 70 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Trả lời