Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Bài Tập
Bài Tập 64 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và \(\)\(\widehat{NMH} < \widehat{PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N bù).
Lời Giải Bài Tập 64 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
– Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Giải:
– Nếu góc N nhọn (hình a)
ΔMNP có \(\widehat{N}\) nhọn nên chân đường H kẻ từ M nằm giữa N và P.
Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.
Từ giả thiết MN < MP ⇒ HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu)
ΔMNP có \(MN < MP ⇒ \widehat{MPN} < \widehat{MNP}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) (1)
Lại có:
\(\widehat{NMH} + \widehat{MNH} = 90^0\) (ΔMNH vuông tại H) (2)
\(\widehat{MPH} + \widehat{PMH} = 90^0\) (ΔMHP vuông tại H) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{NMH} < \widehat{PMH}\)
(Giải thích nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng \(90^0\) chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:
\(a + b = 90^0; c + d = 90^0\)
mà b > d thì suy ra a < c
– Nếu góc N tù (hình b)
ΔMNP có \(\widehat{N}\) tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P.
⇒ HN < HP
Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra \(\widehat{HMN} < \widehat{HMP}\)
Cách giải khác
* Trường hợp \(\widehat{N}\) là góc nhọn.
Ta có MN, MP, MH là các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng NP.
Theo giả thiết, ta có MN < MP và NH, HP lần lượt là hình chiếu của MN, MP lên NP.
Vậy HN < HP (định lí đảo)
Chứng minh \(\widehat{NMH} < \widehat{PMH}\)
ΔHMN vuông tại H nên \(\widehat{NMH} = 90^0 – \widehat{N}\) (1)
ΔHMP vuông tại H nên \(\widehat{HMP} = 90^0 – \widehat{P}\) (2)
Trong ΔMNP, vì \(MN < MP ⇒ \widehat{N} > \widehat{P}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra được:
\(90^0 – \widehat{N} < 90^0 – \widehat{P}\) hay \(\widehat{NMH} < \widehat{PMH}\) (đpcm)
* Trường hợp \(\widehat{N}\) là góc bù
Suy ra H nằm ngoài cạnh NP
(Vì giả sử H nằm giữa N và P thì ΔMNH có \(\widehat{N} > 90^0, \widehat{H} = 90^0, \widehat{M} > 0^0 ⇒ \widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{H} > 180^0\))
Lại có HN < HP nên N nằm giữa H và P
⇒ Tia MN ở giữa hai tia MH và \(MP ⇒ \widehat{NMH} < \widehat{PMH}\)
Hướng dẫn giải bài tập 64 trang 87 sgk hình học lớp 7 tập 2 ôn tập chương III phần bài tập. Gọi MH là đường cao của tam giác MNP.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 63 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 65 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 66 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 67 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 68 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 69 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 70 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Trả lời