Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Đồng Quy Của Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Bài Tập
Bài Tập 70 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a. Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chưa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của PA và M là giaođiểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.
b. Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh N’B < N’A.
c. Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA, PB hay trên d?
Lời Giải Bài Tập 70 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
– Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.
Giải:
Câu a:
– Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.Vì M nằm giữa đoạn NB nên: NB = NM + MB hay NB = NM + MA (vì MB = MA)
Vậy NB = NM + MA
– Trong ΔNMA có: NA < NM + MA
Vì NM + MA = NB nên NA < NB (điều phải chứng minh).
Câu b: Nối N’A cắt (d) tại P.
Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB
Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB
Trong ΔN’PB ta có: N’B < N’P + PB
Do đó: N’B < N’A (điều phải chứng minh)
Câu c:
– Vì LA < LB nên L không thuộc đường trung trực d.
– Từ câu b) ta suy ra với điểm N’ bất kì thuộc PB thì ta có N’B < N’A. Do đó, để LA < LB thì L không thuộc PB.
– Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc PA thì ta có NA < NB. Do đó, để LA < LB thì L thuộc PA.
Cách giải khác
Câu a: So sánh NB với NM + MA
* Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.
Vì M nằm giữa đoạn NB nên:
NB = NM + MB
hay NB = NM + MA (vì MB = MA)
Vậy NB = NM + MA
* Vì MA + NM = NB (trong đó NM > 0)
Suy ra MA < NB (đpcm)
Câu b: Chứng minh NB < NA
Tương tự chứng minh câu a.
Trong nửa mặt phẳng \(\)\(P_B\) la lấy điểm N’. Nối N’A cắt (d) tại P.
Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: Pa = PB
Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB
Trong ΔN’PB ta có: N’P + PB > N’B
Do đó: N’A > N’B (đpcm)
Câu c: Theo chứng minh ở câu a, muốn LA < LB thì điểm L phải nằm trên \(P_A\).
Hướng dẫn giải bài tập 70 trang 88 sgk hình học lớp 7 tập 2 ôn tập chương III phần bài tập. Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 86 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 63 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 64 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 65 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 66 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 67 Trang 87 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 68 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
- Bài Tập 69 Trang 88 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 2
Trả lời