Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Hình Chữ Nhật
Bài Tập 64 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Lời Giải Bài Tập 64 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Tính chất tia phân giác.
– Định lí tổng 3 góc trong một tam giác.
– Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Giải:
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:
\(\)\(\widehat{DAB} = \widehat{DCB}, \widehat{ADC} = \widehat{ABC}\) (1)Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:
\(\widehat{DAB} + \widehat{DCB} + \widehat{ADC} + \widehat{ABC} = 360^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ \widehat{DAB} + \widehat{ABC} = \frac{360^0}{2} = 180^0\)
Vì AG là tia phân giác góc \(\widehat{DAB}\) (gt)
\(⇒ \widehat{BAG} = \frac{1}{2}\widehat{DAB}\) (tính chất tia phân giác)
Vì BG là tia phân giác góc \(\widehat{ABC}\) (gt)
\(⇒ \widehat{ABG} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
Do đó: \(\widehat{BAG} + \widehat{ABG} = \frac{1}{2}(\widehat{DAB} + \widehat{ABC}) = \frac{1}{2}180^0 = 90^0\)
Xét ΔAGB có: \(\widehat{BAG} + \widehat{ABG} = 90^0\) (3)
\(\widehat{BAG} + \widehat{ABG} + \widehat{AGB} = 180^0\) (4)
từ (3) và (4) \(⇒ \widehat{AGB} = 90^0\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat{DEC} = \widehat{EHG} = 90^0\)
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cách giải khác
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành
\(⇒ \widehat{A} + \widehat{D} = \widehat{B} + \widehat{C} = \widehat{A} + \widehat{B} = \widehat{D} + \widehat{C} = 180^0\)
AG, DE là phân giác góc A, D nên
\(\widehat{HAD} + \widehat{HDA} = \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{D}}{2} = \frac{\widehat{A} + \widehat{D}}{2} = \frac{180^0}{2} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{AHD} = 90^0 ⇒ \widehat{GHE} = \widehat{AHD} = 90^0\) (1)
CE, BG là phân giác góc C, B nên
\(\widehat{FCB} + \widehat{FBC} = \frac{\widehat{C}}{2} + \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C} + \widehat{B}}{2} = \frac{180^0}{2} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{CFB} = 90^0 ⇒ \widehat{EFG} = \widehat{CFB} = 90^0\) (2)
CE, BG là phân giác góc C, B nên
\(\widehat{FCB} + \widehat{FBC} = \frac{\widehat{C}}{2} + \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C} + \widehat{B}}{2} = \frac{180^0}{2} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{CFB} = 90^0 ⇒ \widehat{EFG} = \widehat{CFB} = 90^0\) (2)
DE, CE là phân giác góc D, C nên
\(\widehat{EDC} + \widehat{ECD} = \frac{\widehat{D}}{2} + \frac{\widehat{C}}{2} = \frac{\widehat{D} + \widehat{C}}{2} = \frac{180^0}{2} = 90^0\)
\(⇒ \widehat{DEC} = 90^0\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có tứ giác EFGH có ba góc vuông ⇒ tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải bài tập 64 trang 100 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 9 hình chữ nhật chương I tứ giác. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 58 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 65 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 66 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời