Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Hình Chữ Nhật
Bài Tập 65 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời Giải Bài Tập 65 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Tính chất đường trung bình của tam giác.
– Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Giải:
Vì E, F là trung điểm của AB,BC) (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
⇒ EF//AC (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do G, H là trung điểm của (CD, DA) (gt)
⇒ HG là đường trung binh của ΔADC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
⇒ HG // AC (2) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Từ (1) và (2) ⇒ EF//HG.
Vì E,H là trung điểm của AB, AD) (gt)
⇒ EH là đường trung bình của ΔABD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
⇒ EH//BD (3) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do G,F là trung điểm của (CD, BC) (gt)
⇒ GF là đường trung bình của ΔBDC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
⇒ GF // BD (4) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Từ (3) và (4) ⇒ GF // EH.
⇒ EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: EF // AC và EH // BD mà AC ⊥ BD nên EF ⊥ EH
hay \(\)\(\widehat{FEH} = 90^0\)
Hình bình hành EFGH có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Cách giải khác
Ta có EH là đường trung bình ΔABD
⇒ EH // BD và \(EH = \frac{1}{2}BD\)
Ta có FG là đường trung bình ΔCBD
⇒ FG // BD và \(FG = \frac{1}{2}BD\)
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành ⇒ HG // EF
Mặt khác: HG là đường trung bình ΔDAC ⇒ HG // AC
\(DB ⊥ AC ⇒ HG ⊥ HE ⇒ \widehat{EHG} = 90^0\)
⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải bài tập 65 trang 100 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 9 hình chữ nhật chương I tứ giác. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 58 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 59 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 60 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 61 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 62 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 63 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 64 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 66 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời