Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 10 Diện Tích Hình Tròn, Hình Quạt Tròn
Bài Tập 87 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành.
Lời Giải Bài Tập 87 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
– Diện tích hình viên phân = Diện tích cung tròn \(M_{qB}\) – Diện tích tam giác OMB.
Giải:
Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Vì OC = ON; \(\sqrt{C} = 60^0\) nên tam giác ONC là tam giác đều.
Do đó: \(\)\(\sqrt{NOC} = 60^0\)
Ta có: \(S_{quạt NOC} = \frac{π(\frac{a}{2})^2.60}{360} = \frac{πa^2}{24}\)
\(S_{ΔNOC} = \frac{(\frac{a}{2})^2.\sqrt{3}}{4} = \frac{a^2.\sqrt{3}}{16}\)
Diện tích hình viên phân:
\(S_{CpN} = \frac{πa^2}{24} – \frac{a^2\sqrt{3}}{16} = \frac{a^2}{48}(2π – 3\sqrt{3})\)
Vậy diện tích hai hình viên phân bên ngoài tam giác là:
\(2.\frac{a^2}{48}(2π – 3\sqrt{3}) = \frac{a^2}{24}(2π – 3\sqrt{3})\).
Cách giải khác:
Với bài 87, chúng ta chỉ cần tính một bên viên phân, rồi đem nhân đôi lên. Vì tam giác đều có AO là trục đối xứng của cạnh BC.
Diện tích hình quạt BOD là:
\(S_q = π.\frac{a^2}{4}.\frac{60}{360} = \frac{π.a^2}{24}(dvdt)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} (dvdt)\)
Nhận xét rằng tam giác BDO có chiều cao và cạnh đáy đều bằng 1 nửa đại lượng tam giác ABC
\(⇒ S_{BOD} = \frac{1}{4}S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{16}(dvdt)\)
Diện tích hình viên phân bên trái là:
\(S = \frac{a^2.π}{24} – \frac{a^2\sqrt{3}}{16} ≈ 0,023.a^2(dvdt)\)
Tổng diện tích viên phân cần tính là:
\(S_{vp} = 2S ≈ 0,045a^2(dvdt)\)
Hướng dẫn làm bài tập 87 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2 bài 10 diện tích hình tròn, hình quạt tròn chương III. Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 77 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 78 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 79 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 80 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 81 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 82 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 83 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 84 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 85 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 86 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trả lời