Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Cấp Số Nhân
Bài Tập 1 Trang 103 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh các dãy số \(\)\((\frac{3}{5}.2^n), (\frac{5}{2^n}), ((-\frac{1}{2})^n)\) là các cấp số nhân.
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 103 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh \(\frac{u_n + 1}{u_n}\) là một số không đổi.
– Ta có: \(u_n = \frac{3}{5}.2^n ⇒ u_1 = \frac{3}{5}.2^1 = \frac{6}{5}\)
Với mọi \(∀n ∈ N^*\), ta có:
\(u_{n + 1} = \frac{3}{5}.2^{n + 1} ⇒ \frac{u_{n + 1}}{u_n} = \frac{\frac{3}{5}.2^{n + 1}}{\frac{3}{5}.2^n} = \frac{2^{n + 1}}{2^n} = \frac{2^n.2}{2^n} = 2\) (không đổi)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1 = \frac{6}{5}\) và \(q = 2\).
– Ta có: \(u_n = \frac{5}{2^n} ⇒ u_1 = \frac{5}{2^1} = \frac{5}{2}\)
Với mọi \(∀n ∈ N^*\), ta có:
\(\frac{u_{n + 1}}{u_n} = \frac{\frac{5}{2^{n + 1}}}{\frac{5}{2^n}} = \frac{5}{2^{n + 1}} : \frac{5}{2^n} = \frac{5}{2^{n + 1}}.\frac{2^n}{5} = \frac{2^n}{2^{n + 1}} = \frac{2^n}{2^n.2} = \frac{1}{2}\) (không đổi)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1 = \frac{5}{2}\) và \(q = \frac{1}{2}\)
– Ta có: \(u_n = (-\frac{1}{2})^n ⇒ u_1 = (-\frac{1}{2})^1 = -\frac{1}{2}\)
Với mọi \(∀n ∈ N^*\), ta có:
\(\frac{u_{n + 1}}{u_n} = \frac{(-\frac{1}{2})^{n + 1}}{(-\frac{1}{2})^n} = \frac{(-\frac{1}{2})^n.(-\frac{1}{2})}{(-\frac{1}{2})^n} = -\frac{1}{2}\) (không đổi)
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với \(u_1 = \frac{-1}{2}\) và \(q = \frac{-1}{2}\).
Xét \((u_n)\) với \(u_n = \frac{3}{5}.2^n\), ta có \(\frac{u_{n + 1}}{u_n} = \frac{\frac{3}{5}.2^{n + 1}}{\frac{3}{5}.2^n} = 2\)
\(⇔ u_{n + 1} = 2.u_n ⇒ (u_n)\) là cấp số nhân có \(u_1 = \frac{6}{5}\) và \(q = 2\).
Xét \((u_n)\) với \(u_n = \frac{5}{2^n}\), ta có \(\frac{u_{n + 1}}{u_n} = \frac{\frac{5}{2}.2^{n + 1}}{\frac{5}{2^n}} = \frac{5.2^n}{5.2^{n + 1}} = \frac{1}{2}\)
\(⇔ u_{n + 1} = \frac{1}{2} ⇒ (u_n)\) là cấp số nhân có \(u_1 = \frac{5}{2}\) và \(q = \frac{1}{2}.\)
Xét \((u_n)\) với \(u_n = (-\frac{1}{2})^n\), ta có \(\frac{u_{n + 1}}{n} = \frac{(-\frac{1}{2})^{n + 1}}{(-\frac{1}{2})^n} = -\frac{1}{2}\)
\(⇔ u_{n + 1} = -\frac{1}{2}.(u_n) ⇒ (u_n)\) là cấp số nhân có \(u_1 = -1\) và \(q = -\frac{1}{2}.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 103 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Cấp Số Nhân Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời