Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Cấp Số Nhân
Bài Tập 2 Trang 103 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho cấp số nhân \(\)\((u_n)\) với công bội q.
a. Biết \(u_1 = 2, u_6 = 486\). Tìm q.
b. Biết \(q = \frac{2}{3}, u_4 = \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\).
c. Biết \(u_1 = 3, q = -2\). Hỏi 192 là số hạng thứ mấy?
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 103 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Biết \(u_1 = 2, u_6 = 486\). Tìm q.
Phương pháp giải: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_n = u_1.q^{n – 1}\).
Giải:
Ta có: \(u_6 = u_1.q^5 ⇔ 486 = 2.q^5 ⇔ q^5 = 243 ⇔ q = 3\).
Câu b: Biết \(q = \frac{2}{3}, u_4 = \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\).
Phương pháp giải: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_n = u_1.q^{n – 1}\).
Giải:
Ta có: \(u_4 = u_1.q^3 ⇔ \frac{8}{21} = u_1.(\frac{2}{3})^3 = u_1.\frac{8}{27} ⇔ u_1 = \frac{9}{7}\)
Câu c: Biết \(u_1 = 3, q = -2\). Hỏi 192 là số hạng thứ mấy?
Phương pháp giải: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_n = u_1.q^{n – 1}\).
Giải:
Gọi số hạng thứ n của cấp số nhân bằng 192 ta có:
\(u_n = u_1.q^{n – 1} ⇔ 192 = 3.(-2)^{n – 1}\)
\(⇔ (-2)^{n – 1} = 64 = (-2)^6\)
\(⇔ n – 1 = 6 ⇔ n = 7.\)
Vậy 192 là số hạng thứ 7.
Câu a: Biết \(u_1 = 2, u_6 = 486\). Tìm q.
Theo công thức \(u_n = u_1.q^{n – 1}\), thay \(n = 6\) ta được:
\(u_6 = u_1.q_5 = 2.q_5 = 486\)
\(q_5 = 243 = 3^5 ⇒ q = 3\)
Câu b: Biết \(q = \frac{2}{3}, u_4 = \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\).
Ta có: \(u_4 = u_1.q^{4 – 1} = \frac{8}{21} ⇒ u_1 = \frac{8}{21}.(\frac{3}{2})^2 = \frac{27}{21} = \frac{9}{7}\)
Câu c: Biết \(u_1 = 3, q = -2\). Hỏi 192 là số hạng thứ mấy?
Biết \(u_1 = 3, q = -2\). Hỏi số 192 là số thứ mấy?
Ta có: \(u_n = u_1.q^{n – 1} = 192\)
\(⇒ q^{n – 1} = \frac{192}{u_1} = \frac{192}{3} = 64 ⇒ (-2)^n.(-2)^{-1} = 64.(-2) = 128\)
\((-2)^n = -128 = (-2)^7 ⇒ n = 7\)
Vậy số 192 là số hạng thứ 7.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 103 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Cấp Số Nhân Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời