Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Cấp Số Nhân
Bài Tập 5 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tỉ lệ tăng dần số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Sử dụng công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân: \(u_n = u_1.q^{n – 1}\).
Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện nay là N. Vì tỉ lệ tăng dân số là 1,4% nên sau một năm, số dân tăng thêm là \(1,4\%.N\).
Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là \(N + 1,5\%.N = 101,4\%.N = \frac{101,4}{100}.N\)
Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân.
Hiện tại: \(u_1 = N.\)
Sau 1 năm: \(u_2 = \frac{101,4}{100}.N\)
Sau 2 năm: \(u_3 = (\frac{101,4}{100})^2.N;…\)
Vậy nếu \(N = 1,8\) triệu người
Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân thì:
Sau 5 năm số dân của tỉnh là \(u_6 = (\frac{101,4}{100})^5.1,8 ≈ 1,9\) (triệu người)
Sau 10 năm số dân của tỉnh là \(u_{11} = (\frac{101,4}{100})^{10}.1,8 ≈ 2,1\) (triệu người)
Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của cấp số nhân với công bội \(q = 1 + \frac{14}{1000} = 1.014\).
Và số hạng đầu \(u_1 = 1,8\) triệu
Theo công thức: \(u_n = u_1.q^{n – 1}\)
⇒ Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:
\(u_6 = 1,8.(1.014)^5 ≈ 1.9\) triệu nguời
Vây dân số sau 10 năm là: \(u_11 = 1,8.(1.014)^{10} ≈ 2,1\) triệu người.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Cấp Số Nhân Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời