Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Cấp Số Nhân
Bài Tập 6 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hình vuông \(\)\(C_1\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \(C_2\) (hình 44). Từ hình vuông \(C_2\) lại làm tiếp như trên để được hình vuông \(C_3\),… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được dãy các hình vuông \(C_1, C_2, C_3,… C_n,…\)
Gọi \(a_n\) là độ dài cạnh của hình vuông \(C_n\). Chứng minh dãy số \((a_n)\) là một cấp số nhân.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Xét dãy số \((a_n)\), ta có \(a_1 = 4\).
Gọi \(a_n\) là cạnh hình vuông \(C_n\).
Ta tính cạnh hình vuông \(a_{n + 1}\) như sau:
Xét tam giác BEF vuông tại B có \(BE = \frac{3}{4}BA = \frac{3a_n}{4}, BF = \frac{1}{4}BC = \frac{a_n}{4}\)
Do đó \(EF = \sqrt{BE^2 + BF^2} = \sqrt{(\frac{3a_n}{4})^2 + (\frac{a_n}{4})^2} = \frac{\sqrt{10}}{4}a_n\) hay \(a_{n + 1} = \frac{\sqrt{10}}{4}a_n\).
Vậy dãy số \((a_n)\) là cấp số nhân với số hạng đầu là \(a_1 = 4\) và công bội \(q = \frac{\sqrt{10}}{4}\)
Hình vuông \(C_1\) có cạnh là \(a_1 = 4\). Từ đó ta có thể tính được hình vuông \(C_2\) có cạnh \(a_2 = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\), hình vuông \(C_3\) có cạnh \(a_3 = \frac{5}{2}\) và hình vuông \(C_4\) có cạnh là \(a_4 = \frac{5\sqrt{10}}{8}\)
Từ đó suy ra được \((a_n)\) là cấp số nhân có \(a_1 = 4\) và công bội \(q = \frac{\sqrt{10}}{4}.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Cấp Số Nhân Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời