Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Cấp Số Nhân
Bài Tập 4 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giả sử có cấp số nhân: \(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6\).
Theo giả thiết ta có:
\(u_1 + u_2 +u_3 + u_4 + u_5 = 31 (1)\)
\(u_2 + u_3 + u_4 + u_5 + u_6 = 62 (2)\)
Nhân hai vế của (1) với q, ta được: \(u_1q + u_2q + u_3q + u_4q + u_5q = 31q\)
\(⇔ u_2 + u_3 + u_4 + u_5 + u_6 = 31q (3)\)
Từ (2) và (3) \(⇒ 62 = 31.q ⇒ q = 2\).
Ta có \(S_5 = 31 ⇔ \frac{u_1(1 – 2^5)}{1 – 2} = 31 ⇔ 31u_1 = 31 ⇔ u_1 = 1\)
Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).
Cách khác:
Ta có: \(S_5 = \frac{u_1.(1 – q^5)}{1 – q}\)
\(S_5′ = u_2 + u_3 + u_4 + u_5 + u_6\)
\(= u_1.q + u_2.q + u_3.q + u_4.q + u_5.q\)
\(= q.(u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5)\)
\(= q.S_5\)
Mà \(S_5 = 31; S_5′ = 62\)
\(⇒ q = 2\)
\(⇒ u_1 = \frac{S_5.(1 – q)}{1 – q^5} = 1\)
Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).
Ta có thể gọi cấp số nhân tìm là \(\)\((u_n)\) có số hạng đầu là \((u_1)\) và công bội là q.
Sau đó tiến hành nhân hai vế của (1) với q, ta có:
\({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\)
Hay: \({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\)
Suy ra: \(31q = 62 ⇒ q = 2\)
Vì
\(S_5 = 31 = \frac{u_1(1 – q^5)}{1 – q} = \frac{u_1(1 – 2^5)}{-1} ⇒ u_1 = 1.\)
Vậy ta có 6 số hạng của cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 104 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Cấp Số Nhân Thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời