Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
Bài Tập 1 Trang 162 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = 7 + x – x^2\) tại \(x_0 = 1\)
b. \(y = x^3 – 2x + 1\) tại \(x_0 = 2\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 162 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = 7 + x – x^2\) tại \(x_0 = 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(Δy = f(x_0 + Δx) – f(x_0)\)
Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{Δy}{Δx}\)
Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx}\)
Kết luận \(f'(x_0) = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx}\)
Giải:
Giả sử Δx là số gia của đối số tại \(x_0 = 1\). Ta có:
\(Δy = f(1 + Δx) – f(1)\)
\(Δy = 7 + (1 + Δx) – (1 + Δx)^2 – 7\)
\(Δy = 1 + Δx – 1 – 2Δx – (Δx)^2\)
\(Δy = -(Δx)^2 – Δx\)
\(⇒ \frac{Δy}{Δx} = -Δx – 1\)
\(⇒ \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx} = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}(-Δx – 1) = -1\)
Vậy \(f'(1) = -1\)
Câu b: \(y = x^3 – 2x + 1\) tại \(x_0 = 2\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(Δy = f(x_0 + Δx) – f(x_0)\)
Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{Δy}{Δx}\)
Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx}\)
Kết luận \(f'(x_0) = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx}\)
Giải:
Giả sử Δx là số gia của số đối tại \(x_0 = 2\). Ta có:
\(Δy = f(2 + Δx) – f(2)\)
\(Δy = (2 + Δx)^3 – 2(2 + Δx) + 1 – 5\)
\(Δy = 8 + 12Δx + 6(Δx)^2 + (Δx)^3 – 4 – 2Δx – 4\)
\(Δy = (Δx)^3 + 6(Δx)^2 + 10Δx\)
\(⇒ \frac{Δy}{Δx} = (Δx)^2 + 6Δx + 10\)
\(⇒ \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx} = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}((Δx)^2 + 6Δx + 10) = 10\)
Vậy \(f'(2) = 10\)
Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
- Đầu tiên ta tính \(Δy = f({x_0} + Δx) – f({x_0}) = f(x) – f({x_0})\)
- Sau đó lập tỷ số: \(\frac{{Δy}}{{Δx}}.\)
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{Δx \to 0} \frac{{Δy}}{{Δx}}.\)
Câu a: \(y = 7 + x – x^2\) tại \(x_0 = 1\)
\(y = 7 + x – x^2\)
Tính y'(1)
Ta có: \(Δy = 7 + (1 + Δx) – (1 + Δx)^2 – (7 + 1 – 1^2)\)
\(= 7 + 1 + Δx – 1 – 2Δx – (Δx)^2 – 7 – 1 + 1\)
\(= -Δx – (Δx)^2\)
\(\frac{Δy}{Δx} = -1 – Δx\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y'(1) = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx} = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}(-1 – Δx) = -1\)
Vậy \(y'(1) = -1\).
Câu b: \(y = x^3 – 2x + 1\) tại \(x_0 = 2\)
\(y = x^3 – 2x + 1\)
Tính y'(2)
Ta có:
\(Δy = (2 + Δx)^3 – 2(2 + Δx) + 1 – (2^3 – 2.2 + 1)\)
\(= 2^3 + 12Δx + 6(Δx)^2 + (Δx)^3 – 4 – 2Δx + 1 – 5\)
\(= 10Δx + 6(Δx)^2 + (Δx)^3\)
\(\frac{Δy}{Δx} = 10 + 6Δx + (Δx)^2\)
Ta có đạo hàm của hàm số: \(y'(2 ) = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}\frac{Δy}{Δx} = \mathop {\lim}\limits_{Δx → 0}(10 + 6Δx + (Δx)^2) = 10\).
Vậy \(y'(2) = 10\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 162 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời