Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
Bài Tập 5 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho \(\)\(y = x^3 – 3x^2 + 2\). Tìm x để:
a. \(y’ > 0\)
b. \(y’ < 3\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y’ > 0\)
Phương pháp giải: Tính đạo hàm của hàm số và giải các bất phương trình.
Ta có:
\(y’ = (x^3 – 3x^2 + 2)’\)
\(= (x^3)’ – (3x^2)’ + (2)’\)
\(= 3x^2 – 3.2x + 0\)
\(= 3x^2 – 6x\)
\(y’ > 0\)
\(⇔ 3x^2 – 6x > 0\)
\(⇔ 3x(x – 2) > 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x > 2\\ x < 2 \end{matrix}\)
\(⇒ S = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)\)
Câu b: \(y’ < 3\)
\(y’ < 3\)
\(⇔ 3x^2 – 6x < 3\)
\(⇔ 3x^2 – 6x – 3 < 0\)
\(⇔ 1 – \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}\)
\(⇒ S = (1 – \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})\)
Ta có: \(y’ = (x^3 – 3x^2 + 2)’ = 3x^2 – 6x.\)
Câu a: \(y’ > 0\)
\(y’ > 0 ⇔ 3x^2 – 6x > 0 ⇔ 3x(x – 2) > 0 ⇔ x > 2\) hoặc x < 0.
Vậy x > 2 hoặc x < 0 là giá trị cần tìm.
Câu b: \(y’ < 3\)
\(y’ < 3 ⇔ 3x^2 – 6x < 3 ⇔ x^2 – 2x -1 < 0\)
\(⇔ 1-\sqrt{x} < x < 1 + \sqrt{2}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời