Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
Bài Tập 2 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = 5x^2 – 4x^3 + 2x – 3\)
b. \(y = \frac{1}{4} – \frac{1}{3}x + x^2 – 0,5x^4\)
c. \(y = \frac{x^4}{2} – \frac{2x^3}{3} + \frac{4x^2}{5} – 1\)
d. \(y = 3x^5(8 – 3x^2)\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích 11
Câu a: \(y = 5x^2 – 4x^3 + 2x – 3\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \((x^n)’ = nx^{n – 1}\).
Giải:
\(y’ = (x^5 – 4x^3 + 2x – 3)’\)
\(= (x^5)’ – (4x^3)’ + (2x)’ – (3)’\)
\(= (x^5)’ – 4.(x^3)’ + 2.(x)’ – 0\)
\(= 5x^4 – 4.3x^2 + 2\)
\(= 5x^4 – 12x^2 + 2\)
Câu b: \(y = \frac{1}{4} – \frac{1}{3}x + x^2 – 0,5x^4\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \((x^n)’ = nx^{n – 1}\)
Giải:
\(y’ = (\frac{1}{4} – \frac{1}{3}x + x^2 – 0,5x^4)’\)
\(= (\frac{1}{4})’ – (\frac{1}{3}x)’ + (x^2)’ – (0,5x^4)’\)
\(= 0 – \frac{1}{3}(x)’ + (x^2)’ – 0,5(x^4)’\)
\(= -\frac{1}{3} + 2x – 0,5.4x^3\)
\(= -\frac{1}{3} + 2x – 2x^3\)
Câu c: \(y = \frac{x^4}{2} – \frac{2x^3}{3} + \frac{4x^2}{5} – 1\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \((x^n)’ = nx^{n – 1}\)
Giải:
\(y’ = (\frac{x^4}{2} – \frac{2x^3}{3} + \frac{4x^2}{5} – 1)’\)
\(= (\frac{x^4}{2})’ – (\frac{2x^3}{3})’ + (\frac{4x^2}{5})’ – (1)’\)
\(= \frac{1}{2}(x^4)’ – \frac{2}{3}(x^3)’ + \frac{4}{5}(x^2)’ – 0\)
\(= \frac{1}{2}4x^3 – \frac{2}{3}3x^2 + \frac{4}{5}2x\)
\(= 2x^3 – 2x^2 + \frac{8}{5}x\)
Câu d: \(y = 3x^5(8 – 3x^2)\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm \((x^n)’ = nx^{n – 1}\)
Giải:
\(y = 3x^5(8 – 3x^2)\)
\(= 24x^5 – 9x^7\)
\(⇒ y’ = (24x^5 – 9x^7)’\)
\(= 24(x^5)’ – 9(x^7)’\)
\(= 24.5x^4 – 9.7x^6\)
\(= 120x^4 – 63x^6\)
Cách khác:
\(y’ = [3x^5(8 – 3x^2)]’\)
\(= (3x^5)'(8 – 3x^2) + 3x^5(8 – 3x^2)’\)
\(= 3.(x^5)'(8 – 3x^2) + 3x^5[(8)’ – (3x^2)’]\)
\(= 3.5x^4(8 – 3x^2) + 3x^5(0 – 3.2x)\)
\(= 120x^4 – 45x^6 – 18x^6\)
\(= 120^4 – 63x^6\)
Câu a: \(y = 5x^2 – 4x^3 + 2x – 3\)
Ta có đạo hàm của hàm số như sau:
\(y = x^5 – 4 x^3 + 2x – 3\)
\(y’ = (x^5 – 4 x^3 + 2x – 3)’ = (x^5)’ – (4x^3)’ + (2x)’ – (3)’\)
\(= 5x^4 – 12x^3 + 2\)
Câu b: \(y = \frac{1}{4} – \frac{1}{3}x + x^2 – 0,5x^4\)
Ta có đạo hàm của hàm số như sau:
\(y = \frac{1}{4} – \frac{1}{3}x + x^2 – 0,5x^4\)
\(y’ = (\frac{1}{4} – \frac{1}{3}x + x^2 – 0,5x^4)’ = (\frac{1}{4})’ – (\frac{1}{3}x)’ + (x^2)’ – (0,5x^4)’\)
\(= -\frac{1}{3} + 2x – 2x^3\)
Câu c: \(y = \frac{x^4}{2} – \frac{2x^3}{3} + \frac{4x^2}{5} – 1\)
Ta có đạo hàm của hàm số như sau:
\(y = \frac{x^4}{2} – \frac{2x^3}{3} + \frac{4x^2}{5} – 1\)
\(y’ = (\frac{x^4}{2} – \frac{2x^3}{3} + \frac{4x^2}{5} – 1)’ = (\frac{x^4}{2})’ – (\frac{2x^3}{3})’ + (\frac{4x^{2}}{5})’ – (1)’\)
\(= \frac{4x^3}{2} – \frac{2.3x^2}{3} + \frac{8x}{5} = 2x^3 – 2x^2 + \frac{8}{5}x.\)
Câu d: \(y = 3x^5(8 – 3x^2)\)
Ta có đạo hàm của hàm số như sau:
\(y = 3x^5(8 – 3x^2)\)
\(y’ = (3x^5)'(8 – 3x^2) + (3x^5)(8 – 3x^2)’\)
\(= 15x^4(8 – 3x^2) + 3x^5(-6x)\)
\(= 120x^4 – 45x^6 – 18x^6 = 120x^4 – 63x^3\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời