Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm
Bài Tập 4 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = x^2 – x\sqrt{x} + 1\)
b. \(y = \sqrt{2 – 5x – x^2}\)
c. \(y = \frac{x^3}{\sqrt{a^2 – x^2}}\) (a là hằng số)
d. \(y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 – x}}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = x^2 – x\sqrt{x} + 1\)
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính đạo hàm: \((x^n)’ = n.x^{n – 1}; (\sqrt{x})’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Giải:
\(y = x^2 – x\sqrt{x} + 1\)
\(y’ = (x^2)’ – (x\sqrt{x})’ + (1)’\)
\(y ‘ =2x – [(x)’\sqrt{x} + x(\sqrt{x})’] + 0\)
\(y’ = 2x – (\sqrt{x} + x.\frac{1}{2\sqrt{x}})\)
\(y’ = 2x – \sqrt{x} – \frac{\sqrt{x}}{2}\)
\(y’ = 2x – \frac{3\sqrt{x}}{2}\)
Câu b: \(y = \sqrt{2 – 5x – x^2}\)
\(y’ = \frac{(2 – 5x – x^2)’}{2\sqrt{2 – 5x – x^2}}\)
\(y’ = \frac{(2)’ – (5x)’ – (x^2)’}{2\sqrt{2 – 5x – x^2}}\)
\(y’ = \frac{0 – 5 – 2x}{2\sqrt{2 – 5x – x^2}}\)
\(y’ = \frac{-2x – 5}{2\sqrt{2 – 5x – x^2}}\)
Câu c: \(y = \frac{x^3}{\sqrt{a^2 – x^2}}\) (a là hằng số)
\(y’ = \frac{(x^3)’\sqrt{a^2 – x^2} – x^3(\sqrt{a^2 – x^2})’}{(\sqrt{a^2 – x^2})^2}\)
\(y’ = \frac{3x^2\sqrt{a^2 – x^2} – x^3.\frac{(a^2 – x^2)’}{2\sqrt{a^2 – x^2}}}{(\sqrt{a^2 – x^2})^2}\)
\(y’ = \frac{3x^2\sqrt{a^2 – x^2} – x^3.\frac{-2x}{2\sqrt{a^2 – x^2}}}{a^2 – x^2}\)
\(y’ = \frac{3x^2(a^2 – x^2) + x^4}{(\sqrt{a^2 – x^2})^3}\)
\(y’ = \frac{3x^2a^2 – 2x^4}{(\sqrt{a^2 – x^2})^3}\)
Câu d: \(y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 – x}}\)
\(y’ = \frac{(1 + x)’\sqrt{1 – x} – (1 + x).(\sqrt{1 – x})’}{(\sqrt{1 – x})^2}\)
\(y’ = \frac{1.\sqrt{1 – x} – (1 + x).\frac{(1 – x)’}{2\sqrt{1 – x}}}{1 – x}\)
\(y’ = \frac{\sqrt{1 – x} – (1 + x)\frac{-1}{2\sqrt{1 – x}}}{1 – x}\)
\(y’ = \frac{2(1 – x) + (1 + x)}{2(\sqrt{1 – x})^3}\)
\(y’ = \frac{3 – x}{2(\sqrt{1 – x})^3}\)
Câu a: \(y = x^2 – x\sqrt{x} + 1\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (x^2 – x\sqrt{x} + 1)’ = (x^2)’ – (x\sqrt{x})’ + 1′ = 2x – \frac{3}{2}\sqrt{x}.\)
Câu b: \(y = \sqrt{2 – 5x – x^2}\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (\sqrt{2 – 5x – x^2})’ = \frac{(2 – 5x – x^2)’}{2.\sqrt{2 – 5x – x^2}} = \frac{-5 – 2x}{2\sqrt{2 – 5x – x^2}}\).
Câu c: \(y = \frac{x^3}{\sqrt{a^2 – x^2}}\) (a là hằng số)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’ = (\frac{x^3}{\sqrt{a^2 – x^2}})’ = \frac{(x^3)’.\sqrt{a^2 – x^2} – x^3(\sqrt{a^2 – x^2})’}{a^2 – x^2}\)
\(= \frac{3x^2.\sqrt{a^2 – x^2} – x^3.\frac{(a^2 – x^2)’}{2\sqrt{a^2 – x^2}}}{a^2 – x^2}\)
\(= \frac{3x^2.\sqrt{a^2 – x^2} + \frac{x^4}{\sqrt{a^2 – x^2}}}{a^2 – x^2}\)
\(= \frac{x^2(3a^2 – 2x^2)}{\sqrt{(a^2 – x^2)^3}}\)
Câu d: \(y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 – x}}\)
Ta có đạo hàm của hàm số:
\(y’= (\frac{1 + x}{\sqrt{1 – x}})’ = \frac{(1 + x)’\sqrt{1 – x} – (1 + x)(\sqrt{1 – x})’}{1 – x}\)
\(= \frac{\sqrt{1 – x} – (1 + x)\frac{-1}{2\sqrt{1 – x}}}{1 – x} = \frac{3 – x}{2\sqrt{(1 – x)^2}}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 163 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 2: Quy Tắc Tính Đạo Hàm Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời