Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Vi Phân
Bài Tập 1 Trang 171 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}\) (a, b là các hằng số)
b. \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 171 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
Câu a: \(y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}\) (a, b là các hằng số)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df(x) = f'(x)dx\)
Giải:
\(dy = d(\frac{\sqrt{x}}{a + b}) = (\frac{\sqrt{x}}{a + b})’dx\)
\(= \frac{1}{a + b}(\sqrt{x})’dx\)
\(= \frac{1}{a + b}.\frac{1}{2\sqrt{x}}dx\)
\(⇒ dy = \frac{1}{2(a + b)\sqrt{x}}dx\)
Câu b: \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df(x) = f'(x)dx\)
Giải:
\(dy = d[(x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})]\)
\(⇒ dy = [(x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})]’dx\)
\(= [(x^2 + 4x + 1)'(x^2 – \sqrt{x}) + (x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})’]dx\)
\(= [(2x + 4)(x^2 – \sqrt{x}) + (x^2 + 4x + 1)(2x – \frac{1}{2\sqrt{x}})]dx\)
– Tính đạo hàm \(f'(x)\).
– Vi phân của hàm số \(y = f(x)\) tại x là \(df(x) = f'(x)dx.\)
Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 1 như sau:
Câu a: \(y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}\) (a, b là các hằng số)
Ta có: \(y = \frac{\sqrt{x}}{a + b} ⇒ y’ = \frac{1}{a + b}.\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Vậy vi phân của hàm số là: \(dy = d(\frac{\sqrt{x}}{a + b}) = \frac{1}{2(a + b).\sqrt{x}}dx\)
Câu b: \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})\)
\(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 – \sqrt{x})\)
\(⇒ y’ = (x^2 + 4x + 1)'(x^2 – \sqrt{x}) + (x^2 + 4x + 1).(x^2 – \sqrt{x})’\)
\(= (2x + 4)(x^2 – \sqrt{x}) + (x^2 + 4x + 1)(2x – \frac{1}{2\sqrt{x}})\)
Vậy ta có vi phân hàm số là: \(dy =y’dx = [(2x + 4)(x^2 – \sqrt{x}) + (x^2 + 4x + 1)(2x – \frac{1}{2\sqrt{x}})]dx\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 171 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Vi Phân Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời