Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 4: Vi Phân
Bài Tập 2 Trang 171 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm dy, biết:
a. \(\)\(y = tan^2x\)
b. \(y = \frac{cosx}{1 – x^2}\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 171 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = tan^2x\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df(x) = f'(x)dx\)
Giải:
\(dy = d(tan^2x) = (tan^2x)’dx\)
\(= [2tanx(tanx)’]dx\)
\(= 2tanx.\frac{1}{cos^2x}dx\)
\(= \frac{2tanx}{cos^2x}dx\)
Câu b: \(y = \frac{cosx}{1 – x^2}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df(x) = f'(x)dx\)
Giải:
\(dy = d(\frac{cosx}{1 – x^2})\)
\(⇒ dy = (\frac{cosx}{1 – x^2})’dx\)
\(dy = \frac{(cosx)'(1 – x^2) – cosx(1 – x^2)’}{(1 – x^2)^2}dx\)
\(dy = \frac{-sinx(1 – x^2) + 2xcosx}{(1 – x^2)^2}dx\)
– Tính đạo hàm \(y’ = f'(x)\).
– Vi phân của hàm số \(y = f(x)\) tại x là \(dy = df(x) = f'(x)dx\).
Câu a: \(y = tan^2x\)
Ta có đạo hàm \(y’ = (tan^2x)’ = 2tanx.\frac{1}{cos^2x}\)
\(⇒ y’ = \frac{2sinx}{cos^{3}x}\)
Vậy vi phân của hàm số là: \(dy = y’dx = \frac{2sinx.dx}{cos^3x}\)
Câu b: \(y = \frac{cosx}{1 – x^2}\)
\(y = \frac{cosx}{1 – x^2}\)
\(⇒ y = \frac{cosx}{1 – x^2} ⇒ \frac{(cosx)’.(1 – x^2) – cosx(1 – x^2)’}{(1 – x^2)^2}\)
\(= \frac{(x^2 – 1).sinx + 2x.cosx}{(1-x^2)^2}\)
Vậy vi phân của hàm số là: \(dy = y’.dx = \frac{(x^2 – 1).sinx + 2x.cosx}{(1 – x^2)^2}dx\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 171 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 4: Vi Phân Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời