Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 5: Đạo Hàm Cấp Hai
Bài Tập 1 Trang 174 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
a. Cho \(\)\(f(x) = (x + 10)^6\). Tính \(f”(2)\).
b. Cho \(f(x) = sin3x\). Tính \(f”(-\frac{π}{2}), f”(0), f”(\frac{π}{18})\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 174 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: Cho \(f(x) = (x + 10)^6\). Tính \(f”(2)\).
Phương pháp giải: Lần lượt tính đạo hàm, đạo hàm cấp hai của hàm số. Từ đó thay số và suy ra đạo hàm cấp hai tại giá trị cần tính.
Giải:
Ta có:
\(f'(x) = 6(x + 10)’.(x + 10)^5 = 6.(x + 10)^5\)
\(f”(x) = 6.5(x + 10)’.(x + 10)^4 = 30.(x + 10)^4\)
\(⇒ f”(2) = 30.(2 + 10)^4 = 622080\)
Câu b: Cho \(f(x) = sin3x\). Tính \(f”(-\frac{π}{2}), f”(0), f”(\frac{π}{18})\)
Phương pháp giải: Lần lượt tính đạo hàm, đạo hàm cấp hai của hàm số. Từ đó thay số và suy ra đạo hàm cấp hai tại giá trị cần tính.
Giải:
Ta có: \(f'(x) = (3x)’.cos3x = 3cos3x\)
\(f”(x) = 3.[-(3x)’.sin3x] = -9sin3x\)
\(⇒ f”(-\frac{π}{2}) = -9sin(-\frac{3π}{2}) = -9\)
\(f”(0) = -9sin0 = 0\)
\(f”(\frac{π}{18}) = -9sin(\frac{π}{6}) = -\frac{9}{2}\)
Câu a: Cho \(f(x) = (x + 10)^6. Tính f”(2).
Ta có đạo hàm như sau: \(f′(x) = ((x + 10)^6)’ = 6.(x + 10)^5\)
\(f”(x) = (6(x + 10)^5)’ = 30.(x + 10)^4\)
Suy ra \(f”(2) = 30.12^4\)
Câu b: Cho \(f(x) = sin3x\). Tính \(f”(-\frac{π}{2}), f”(0), f”(\frac{π}{18})\)
Ta có đạo hàm như sau: \(f′(x) = (sin3x)’ = (3x)’.cos3x = 3cos3x\)
\(f”(x) = (f'(x))’ = (3.cos3x)’ = -3.(3x)’.sin3x = -9sin3x\)
Suy ra: \(f”(-\frac{π}{2}) = -9.sin(3.(-\frac{π}{2})) = -9.sin(-\frac{3π}{2}) = -9\)
\(f”(0) = -9.sin0 = 0\)
\(f”(\frac{π}{18}) = -9.sin\frac{π}{6} = -9.\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 174 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 5: Đạo Hàm Cấp Hai Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời