Chương V: Đạo Hàm – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 5: Đạo Hàm Cấp Hai
Bài Tập 2 Trang 174 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a. \(\)\(y = \frac{1}{1 – x}\)
b. \(y = \frac{1}{\sqrt{1 – x}}\)
c. \(y = tanx\)
d. \(y = cos^2x\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 174 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = \frac{1}{1 – x}\)
Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.
Giải:
\(y = \frac{1}{1 – x}\)
\(⇒ y’ = \frac{-(1 – x)’}{(1 – x)^2} = \frac{-(-1)}{(1 – x)^2} = \frac{1}{(1 – x)^2}\)
\(⇒ y” = -\frac{[(1 – x)^2]’}{(1 – x)^4}\)
\(= -\frac{2(1 – x)(-1)}{(1 – x)^4} = \frac{2}{(1 – x)^3}\)
Câu b: \(y = \frac{1}{\sqrt{1 – x}}\)
Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.
Giải:
\(y = \frac{1}{\sqrt{1 – x}}\)
\(⇒ y’ = -\frac{(\sqrt{1 – x})’}{(\sqrt{1 – x})^2} = -\frac{\frac{(1 – x)’}{2\sqrt{1 – x}}}{1 – x}\)
\(= -\frac{\frac{-1}{2\sqrt{1 – x}}}{1 – x} = \frac{1}{2(\sqrt{1 – x})^3}\)
\(⇒ y” = \frac{1}{2}.\frac{-[(\sqrt{1 – x})^3]’}{(\sqrt{1 – x})^6}\)
\(= -\frac{1}{2}.\frac{3(\sqrt{1 – x})^2.(\sqrt{1 – x})’}{(\sqrt{1 – x})^6}\)
\(= -\frac{3(1 – x).\frac{-1}{2\sqrt{1 – x}}}{2(\sqrt{1 – x})^6} = \frac{3}{4(\sqrt{1 – x})^5}\)
Câu c: \(y = tanx\)
Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.
Giải:
\(y = tanx\)
\(⇒ y’ = \frac{1}{cos^2x}\)
\(⇒ y” = -\frac{(cos^2x)’}{cos^4x} = -\frac{2cosx(cosx)’}{cos^4x}\)
\(= \frac{2cosxsinx}{cos^4x} = \frac{2sinx}{cos^3x}\)
Cách khác:
\(y = tanx\)
\(y’ = \frac{1}{cos^2x} = 1 + tan^2x\)
\(y” = (1 + tan^2x)’\)
\(= 2 tanx(tanx)’\)
\(= 2tanx.\frac{1}{cos^2x}\)
\(= \frac{2tanx}{cos^2x}\)
Câu d: \(y = cos^2x\)
Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số.
Giải:
\(y = cos^2x\)
\(⇒ y’ = 2cosx(cosx)’\)
\(= -2cosxsinx = -sin2x\)
\(⇒ y” = -(2x)’cos2x = -2cos2x\)
Câu a: \(y = \frac{1}{1 – x}\)
Ta có đạo hàm như sau: \(y’ = (\frac{1}{1 – x})’ = \frac{-(1 – x)’}{(1 – x)^2} = \frac{1}{(1 – x)^2}\)
\(y” = (y’)’ = (\frac{1}{(1 – x)^2})’ = \frac{-((1 – x)^2)’}{(1 – x)^4}\)
\(= \frac{-2.(1 – x).(1 – x)’}{(1 – x)^4} = \frac{2}{(1 – x)^3}\)
Câu b: \(y = \frac{1}{\sqrt{1 – x}}\)
Ta có đạo hàm như sau: \(y = \frac{1}{\sqrt{1 – x}} ⇒ y’ = (\frac{1}{\sqrt{1 – x}})’ = \frac{-(\sqrt{1 – x})’}{1 – x}\)
\(= \frac{-(1 – x)’}{2\sqrt{1 – x}.(1 – x)} = \frac{1}{2\sqrt{(1 – x)^3}}\)
\(y” = (\frac{1}{2\sqrt{(1 – x)^3}})’ = \frac{-(2\sqrt{(1 – x)^3})’}{4(1 – x)^3}\)
\(= \frac{-2((1 – x)^3)’}{2\sqrt{(1 – 3)^3}.(1 – 3)^3} = \frac{6.(1 – x)^2}{8\sqrt{(1 – x)^8}.(1 – 3)^3}\)
\(= \frac{3}{4}.\frac{1}{\sqrt{(1 – x)^5}}\)
Câu c: \(y = tanx\)
Ta có đạo hàm như sau: \(y = tanx ⇒ y’ = (tanx)’ = \frac{1}{cos^2x}\)
\(⇒ y” = (\frac{1}{cos^2x})’ = \frac{-(cos^2x)’}{cos^4x} = \frac{-2.cosx.(cosx)’}{cos^4x} = \frac{2sinx}{cos^3x}\)
Câu d: \(y = cos^2x\)
Ta có đạo hàm như sau: \(y = cos^2x\)
\(⇒ y’= (cos^2x)’ = -2sinx.cosx = -sin2x.\)
\(y” = (-sin2x)’ = -(2x)’.cos2x = -2cos2x.\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 174 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 5: Đạo Hàm Cấp Hai Thuộc Chương V: Đạo Hàm Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời