Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 1: Lũy Thừa
Bài Tập 1 Trang 55 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính:
a. \(\)\(9^{\frac{2}{5}}.27^{\frac{2}{5}}\)
b. \(144^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}\)
c. \((\frac{1}{16})^{-0,75} + 0,25^{-\frac{5}{2}}\)
d. \((0,04)^{-1,5} – (0,125)^{-\frac{2}{3}}\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 55 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(9^{\frac{2}{5}}.27^{\frac{2}{5}}\)
\(9^{\frac{2}{5}}.27^{\frac{2}{5}} = (9.27)^{\frac{2}{5}}\)
\(= (3^5)^{\frac{2}{5}} = 3^2 = 9\)
Câu b: \(144^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}\)
\(144^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}} = (\frac{144}{9})^{\frac{3}{4}}\)
\(= 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^3 = 8\)
Câu c: \((\frac{1}{16})^{-0,75} + 0,25^{-\frac{5}{2}}\)
\((\frac{1}{16})^{-0,75} + 0,25^{-\frac{5}{2}} = (2^{-4})^{-0,75} + (2^{-2})^{-\frac{5}{2}}\)
\(= 2^3 + 2^5 = 8 + 32 =40\)
Câu d: \((0,04)^{-1,5} – (0,125)^{-\frac{2}{3}}\)
\((0,04)^{-1,5} – (0,125)^{-\frac{2}{3}} = (\frac{1}{25})^{-\frac{3}{2}} – (\frac{1}{8})^{-\frac{2}{3}}\)
\(= (5^{-2})^{-\frac{3}{2}} – (2^{-3})^{-\frac{2}{3}}\)
\(= 5^3 – 2^2 = 121\)
Câu a: \(9^{\frac{2}{5}}.27^{\frac{2}{5}}\)
Phương pháp giải:
Cách 1: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính.
Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính:
\(a^n.b^n = (ab)^n; a^m.a^n = a^{m + n}; (a^m)^n = a^{mn}; \frac{1}{a} = a^{-1}.\)
Giải: \(9^{\frac{2}{5}}.27^{\frac{2}{5}} = (9.7)^{\frac{2}{5}} = (3^2.3^3)^{\frac{2}{5}}\)
\(= (3^5)^{\frac{2}{5}} = 3^{5.\frac{2}{5}} = 3^2 = 9\)
Câu b: \(144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}\)
\(144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = (144 : 9)^{\frac{3}{4}} = (16)^{\frac{3}{4}}\)
\(= (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4.\frac{3}{4}} = 2^3 = 8\)
Câu c: \((\frac{1}{16})^{-0,75} + (0,25)^{-\frac{5}{2}}\)
\((\frac{1}{16})^{-0,75} + (0,25)^{-\frac{5}{2}} = 16^{0,75} + (\frac{1}{4})^{-\frac{5}{2}}\)
\(= (2^4)^{0,75} + 4^{2,5} = 2^{4.0,75} + 2^{2.2,5}\)
\(= 2^3 + 2^5 = 40\)
Câu d: \((0,04)^{-1,5} – (0,125)^{-\frac{2}{3}}\)
\((0,04)^{-1,5} – (0,125)^{-\frac{2}{3}} = (\frac{4}{100})^{-1,5} – (\frac{125}{1000})^{-\frac{2}{3}}\)
\(= (\frac{1000}{4})^{1,5} – (\frac{1000}{125})^{\frac{2}{3}}\)
\(= 25^{1,5} – 8^{\frac{2}{3}} = (5^2)^{\frac{3}{2}} – (2^3)^{\frac{2}{3}}\)
\(= 5^{2.\frac{3}{2}} – 2^{3.\frac{2}{3}} = 5^3 – 2^3\)
\(= 125 – 4 = 121\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 55 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời