Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 1: Lũy Thừa
Bài Tập 4 Trang 56 SGK Giải Tích Lớp 12
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\)\(\frac{a^{\frac{4}{3}}(a^{-\frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{3}{4}} + a^{-\frac{1}{4}})}\)
b. \(\frac{b^{\frac{1}{5}}(\sqrt[5]{b^4} – \sqrt[5]{b^{-1}})}{b^\frac{2}{3}(\sqrt[3]{b} – \sqrt[3]{b^{-2}})}\)
c. \(\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{3}} – a^{-\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2} – \sqrt[3]{b^2}}\)
d. \(\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 56 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(\frac{a^{\frac{4}{3}}(a^{-\frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{3}{4}} + a^{-\frac{1}{4}})}\)
\(= \frac{a^{\frac{4}{3}}a^{\frac{-1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}a^{\frac{-1}{4}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{4}{3} – \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4} + \frac{-1}{4}}}\)
\(= \frac{a^1 + a^2}{a^1 + a^0} = \frac{a(1 + a)}{a + 1} = a\) (Với a > 0)
Câu b: \(\frac{b^{\frac{1}{5}}(\sqrt[5]{b^4} – \sqrt[5]{b^{-1}})}{b^\frac{2}{3}(\sqrt[3]{b} – \sqrt[3]{b^{-2}})}\)
\(= \frac{b^{\frac{1}{5}}(b^{\frac{4}{5}} – b^{\frac{-1}{5}})}{b^{\frac{2}{3}}(b^{\frac{1}{3}} – b^{\frac{-2}{3}})}\)
\(= \frac{b^{\frac{1}{5} – \frac{4}{5}} – b^{\frac{1}{5} – \frac{1}{5}}}{b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} – b^{\frac{2}{3} – \frac{2}{3}}}\)
\(= \frac{b – 1}{b – 1} = 1\) (Với điều kiện b > 0; b ≠ 1)
Câu c: \(\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{-\frac{1}{3}} – a^{-\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2} – \sqrt[3]{b^2}}\)
\(= \frac{a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}(a^{\frac{2}{3}} – b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} – b^{\frac{2}{3}}}\)
\(= a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{ab}}\) (với điều kiện a ≠ b).
Câu d: \(\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}\)
\(= \frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{3}{6}} + b^{\frac{2}{6}}a^{\frac{3}{6}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{6}}(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}} = a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{ab}\) (Với a, b > 0)
Câu a: \(\frac{a^{\frac{4}{3}}.(a^{\frac{-1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{-1}{4}})}\)
\(= \frac{a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{-1}{3}} + a^{\frac{4}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{-1}{4}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{4}{3} – \frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}}\)
\(= \frac{a + a^2}{a + 1} = a\)
Câu b: \(\frac{b^{\frac{1}{5}}(\sqrt[5]{b^4} – \sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\frac{2}{3}}(\sqrt[3]{b} – \sqrt[3]{b^{-2}})}\)
\(= \frac{b^{\frac{1}{5}}(b^{\frac{4}{5}} – b^{\frac{-1}{-5}})}{b^{\frac{2}{3}}(b^{\frac{1}{3}} – b^{\frac{-2}{3}})}\)
\(= \frac{b^{\frac{1}{5}}b^{\frac{4}{5}} – b^{\frac{1}{5}}.b^{\frac{-1}{5}}}{b^{\frac{2}{3}}.b^{\frac{1}{3}} – b^{\frac{2}{4}}.b^{\frac{-2}{3}}}\)
\(= \frac{b^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} – b^{\frac{1}{5} – \frac{1}{5}}}{b^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} – b^{\frac{2}{3} + \frac{-2}{3}}}\)
\(= \frac{b – 1}{b – 1} = 1\)
Câu c: \(\frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{-1}{3}} – a^{\frac{-1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2} – \sqrt[3]{b^2}}\)
\(= \frac{a^{\frac{-1}{3}}.b^{\frac{-1}{3}}.b^{\frac{2}{3}} – a^{\frac{-1}{3}}.b^{\frac{-1}{3}}.a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} – b^{\frac{2}{3}}}\)
\(= \frac{(ab)^{\frac{-1}{3}}.(b^{\frac{2}{3}} – a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} – b^{\frac{2}{3}}}\)
\(= -(ab)^{\frac{-1}{3}} = \frac{-1}{\sqrt[3]{ab}}\)
Câu d: \(\frac{a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{3} + b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}\)
\(= \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{6}} + a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= \frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}})}{a^{\frac{1}{6}} + b^{\frac{1}{6}}}\)
\(= a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{ab}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 56 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời