Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 1 Lũy Thừa
Bài Tập 2 Trang 55 SGK Giải Tích Lớp 12
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a. \(\)\(a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}\)
b. \(b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}\)
c. \(a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}\)
d. \(\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 55 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}\)
\(a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}\)
Câu b: \(b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}\)
\(b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{6}}\)
\(= b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b\)
Câu c: \(a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}\)
\(a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a} = a^{\frac{4}{3}} : a^{\frac{1}{3}} = a\)
Câu d: \(\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}\)
\(\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{2}{6}}:b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{6}}\)
Câu a: \(a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}\)
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa để tính:
\(a^n.b^n = (ab)^n; a^m.a^n = a^{m + n}\)
\((a^m)^n = a^{mn}; \frac{1}{a} = a^{-1}\)
\(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}; a^m:a^n = a^{m – n}\)
Giải: \(a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}\)
\(= a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = a^{\frac{5}{6}}\)
Câu b: \(b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}\)
\(b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b} = b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{6}}\)
\(= b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = b\)
Câu c: \(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}\)
\(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a} = a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}\)
\(= a^{\frac{4}{3} – \frac{1}{3}} = a\)
Câu d: \(\sqrt[3]{a}:b^{\frac{1}{6}}\)
\(\sqrt[3]{a}:b^{\frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}\)
\(= b^{\frac{1}{3} – \frac{1}{6}} = b^{\frac{1}{6}}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 55 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời