Chương II: Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Lũy Thừa
Bài Tập 5: Trang 56 SGK Giải Tích Lớp 12
Chứng minh rằng:
a. \(\)\((\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}} < (\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)
b. \(7^{6\sqrt{3}} > 7^{3\sqrt{6}}\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 56 SGK Giải Tích 12
Phương pháp:
Ở bài tập này các em nên sử dụng các tính chất của lũy thừa đễ giải bài tập này.
Cho số thực a
Nếu a > 1 thì \(a^x > a^y ⇔ x > y\).
Nếu 0 < a < 1 thì \(a^x > a^y ⇔ x < y\).
Câu a: \((\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}} < (\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)
Ta có: \(2\sqrt{5} = \sqrt{2^2.5} = \sqrt{20}\)
\(3\sqrt{2} = \sqrt{3^2.2} = \sqrt{18} ⇒ 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}\)
\(⇒ (\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}} < (\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)
Câu b: \(7^{6\sqrt{3}} > 7^{3\sqrt{6}}\)
\(6\sqrt{3} = \sqrt{6^2.3} = \sqrt{108}\)
\(3\sqrt{6} = \sqrt{3^2.6} = \sqrt{54}\)
\(⇒ 6\sqrt{3} > 3\sqrt{6} ⇒ 7^{6\sqrt{3}} > 7^{3\sqrt{6}}\)
– Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn 1 thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Ngược lại, với lũy thừa có cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn.
– Sử dụng công thức: \(A\sqrt{B} = \sqrt{A^2.B}\)
– So sánh hai căn bậc hai: \(a > b > 0 ⇔ \sqrt{a} > \sqrt{b}\)
Câu a: \((\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}} < (\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)
Ta có: \(2\sqrt{5} = \sqrt{2^2.5} = \sqrt{20}; 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2.2} = \sqrt{18}\)
Vì \(20 > 18 ⇒ \sqrt{20} > \sqrt{18} ⇔ 2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}\)
Lại có: \(0 < \frac{1}{3} < 1 ⇒ (\frac{1}{3})^{2\sqrt{5}} < (\frac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\) (đpcm)
Câu b: \(7^{6\sqrt{3}} > 7^{3\sqrt{6}}\)
Ta có: \(6\sqrt{3} = \sqrt{6^2.3} = \sqrt{108}; 3\sqrt{6} = \sqrt{3^2.6} = \sqrt{54}\)
Vì \(108 > 54 ⇒ 6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}\)
Mà \(7 > 1 ⇒ 7^{6\sqrt{3}} > 7^{3\sqrt{6}}\) (đpcm)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 56 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 1: Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời