Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài Tập 1 Trang 60 SGK Giải Tích Lớp 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a. \(\)\(y = (1 – x)^{-\frac{1}{3}}\)
b. \(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{5}}\)
c. \(y = (x^2 – 1)^{-2}\)
d. \(y = (y^2 – x – 2)^{\sqrt{2}}\)
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 60 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(y = (1 – x)^{-\frac{1}{3}}\)
Phương pháp giải:
Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y = x^n\) tùy thuộc vào giá trị của n:
Với n là số nguyên dương, tập xác định là R.
Với n là số nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}.
Với n không nguyên, tập xác định là (0; +∞).
Giải: \(y = (1 – x)^{-\frac{1}{3}}\) có \(n = -\frac{1}{3} ∉ X\) xác định khi và chỉ khi:
\(1 – x > 0 ⇔ x < 1\).
Vậy \(D = (-∞; 1)\)
Câu b: \(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{5}}\)
Giải: \(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{5}}\) có \(n = \frac{3}{5} ∉ Z\) xác định khi và chỉ khi:
\(2 – x^2 > 0 ⇔ x^2 < 2\)
\(⇔ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2}\)
Vậy \(D = (-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)
Câu c: \(y = (x^2 – 1)^{-2}\)
Giải: \(y = (x^2 – 1)^{-2}\) có \(n = -2 ∈ Z^-\) xác định khi và chỉ khi:
\(x^2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1.\)
Câu d: \(y = (x^2 – x – 2)^{\sqrt{2}}\)
Giải: \(y = (x^2 – x – 2)^{\sqrt{2}}\) có \(n = \sqrt{2} ∉ Z\) xác định khi và chỉ khi:
\(x^2 – x – 2 > 0 ⇔ \left[ \begin{gathered} x > 2 \\ x < -1\\ \end{gathered} \right.\)
Vậy \(D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞)\)
Để giải bài 1, ta cần vận dụng các điều kiện để xác định của hàm số lũy thừa như sau: Để giải bài 1, ta cần vận dụng các điều kiện để xác định của hàm số lũy thừa như sau:
Hàm số \(y = x^n\) với n nguyên dương, xác định với mọi \(x ∈ R\).
Hàm số \(y = x^n\), với n nguyên âm hoặc n = 0, xác định với mọi x ∈ R\{0}.
Hàm số \(y = x^α\), với α không nguyên, có tập xác định là tập hợp các số thực dương (0; +∞).
Câu a: \(y = (1 – x)^{-\frac{1}{3}}\)
Do \(-\frac{1}{3}\) là số nguyên nên:
Hàm số \(y = (1 – x)^{-\frac{1}{3}}\) xác định khi 1 – x > 0 ⇔ x < 1.
Vậy tập xác định của hàm số là \((-∞; 1)\).
Câu b: \(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{5}}\)
\(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{5}}\) xác định khi \(2 – x^2 > 0 ⇔ – \sqrt{2} < x < \sqrt{2}\).
Tập xác định là \((-\sqrt{2}; \sqrt{2})\).
Câu c: \(y = (x^2 – 1)^{-2}\)
Do -2 là số nguyên âm nên:
Hàm số \(y = (x^2 – 1)^{-2}\) xác định khi \(x^2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1\).
Vậy tập xác định của hàm số là R\{-1; 1}.
Câu d: \(y = (y^2 – x – 2)^{\sqrt{2}}\)
\(y = (x^2 – x – 2)^{\sqrt{2}}\) xác định khi \(x^2 – x – 2 > 0 ⇔ x < -1; x > 2\).
Tập xác định là: \((-∞; -1) ∪ (2; +∞)\).
Câu a: \(y = (1 – x)^{-\frac{1}{3}}\)
Hàm số \(y = (1 – x)^{\frac{-1}{3}}\) xác định
\(⇔ 1 – x > 0\)
\(⇔ x < 1\)
Vậy tập xác định \(D = (-∞; 1)\).
Câu b: \(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{5}}\)
Hàm số \(y = (2 – x^2)^{\frac{3}{2}}\) xác định
\(⇔ 2 – x^2 > 0\)
\(⇔ x^2 < 2\)
\(⇔ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2}\)
Vậy tập xác định \(D = (-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)
Câu c: \(y = (x^2 – 1)^{-2}\)
Hàm số \(y = (x^2 – 1)^2\) xác định
\(⇔ x^2 – 1 > 0\)
\(⇔ x^2 > 1\)
\(⇔ x > 1\) hoặc \(x < -1\)
Vậy tập xác định \(D = (-∞; -1) ∪ (1; +∞)\).
Câu d: Hàm số \(y = (x^2 – x – 2)^{\sqrt{2}}\) xác định
\(⇔ x^2 – x – 2 > 0\)
\(⇔ (x + 1)(x – 2) > 0\)
\(⇔ x < -1\) hoặc \(x > 2\)
Vậy tập xác định \(D = (-∞; -1) ∪ (2; +∞)\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 60 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời