Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài Tập 2 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a. \(\)\(y = (2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3}}\)
b. \(y = (4 – x – x^2)^{\frac{1}{4}}\)
c. \(y = (3x + 1)^{\frac{π}{2}}\)
d. \(y = (5 – x)^{\sqrt{3}}\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 61 SGK Giải Tích 12
Câu a: \(y = (2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3}}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \((u^α)’ = α.u^{α – 1}.u’\).
Giải: \(y’ = \frac{1}{3}(2x^2 – x + 1)'(2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3} – 1}\)
\(= \frac{1}{3}(4x – 1).(2x^2 – x + 1)^{-\frac{2}{3}}\)
Câu b: \(y = (4 – x – x^2)^{\frac{1}{4}}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \((u^α)’ = α.u^{α – 1}.u’\).
Giải: \(y’ = \frac{1}{4}(4 – x – x^2)'(4 – x – x^2)^{\frac{1}{4} – 1}\)
\(= \frac{1}{4}(-2x – 1)(4 – x – x^2)^{\frac{-3}{4}}\)
Câu c: \(y = (3x + 1)^{\frac{π}{2}}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \((u^α)’ = α.u^{α – 1}.u’\).
Giải: \(y’ = \frac{π}{2}(3x + 1)'(3x + 1)^{\frac{π}{2} – 1}\)
\(= \frac{3π}{2}(3x + 1)^{\frac{π}{2} – 1}\)
Câu d: \(y = (5 – x)^{\sqrt{3}}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: \((u^α)’ = α.u^{α – 1}.u’\).
Giải: \(y’ = \sqrt{3}(5 – x)'(5 – x)^{\sqrt{3} – 1}\)
\(= -\sqrt{3}(5 – x)^{\sqrt{3} – 1}\)
Hàm số luỹ thừa \(y = x^α (α ∈ R)\) có đạo hàm tại mọi điểm \(x > 0\) và \((x^α)’ = αx^{α – 1}\)
Nếu hàm số \(u = u(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số \(y = u^α(x)\). Cũng có đạo hàm trên J và \((u^α(x))’ = α.u^{α – 1}(x).u'(x)\).
Câu a: \(y = (2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3}}\)
\(y’ = \frac{1}{3}(2x^2 – x + 1)'(2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3} – 1}\)
\(= \frac{(4x – 1)(2x^2 – x + 1)^{\frac{-2}{3}}}{3}\)
Câu b: \(y = (4 – x – x^2)^{\frac{1}{4}}\)
\(y’ = \frac{1}{4}(4 – x – x^2)'(4 – x – x^2)^{\frac{1}{4} – 1}\)
\(\frac{1}{4}(-2x – 1)(4 – x – x^2)^{\frac{-3}{4}}\)
Câu c: \(y = (3x + 1)^{\frac{π}{2}}\)
\(y’ = \frac{π}{2}(3x + 1)'(3x + 1)^{\frac{π}{2} – 1}\)
\(= \frac{3π}{2}(3x + 1)^{\frac{π}{2} – 1}\)
Câu d: \(y = (5 – x)^{\sqrt{3}}\)
\(y’ = \sqrt{3}(5 – x)'(5 – x)^{\sqrt{3} – 1}\)
\(= -\sqrt{3}(5 – x)^{\sqrt{3} – 1}\)
Câu a: \(y = (2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3}}\)
\(y’ = \frac{1}{3}.(2x^2 – x + 1)^{\frac{1}{3} – 1}.(2x^2 – x + 1)\)
\(= \frac{1}{3}.(2x^2 – x + 1)^{\frac{-2}{3}}.(4x – 1)\)
Câu b: \(y = (4 – x – x^2)^{\frac{1}{4}}\)
\(y’ = \frac{1}{4}.(4 – x – x^2)^{\frac{1}{4} – 1}.(4x – 1)\)
\(= \frac{1}{4}(4 – x – x^2)^{\frac{3}{4}}.(-1 – 2x)\)
\(= -\frac{2x + 1}{4}.(4 – x – x^2)^{\frac{3}{4}}\)
Câu c: \(y = (3x + 1)^{\frac{π}{2}}\)
\(y’ = \frac{π}{2}(3x + 1)^{\frac{π}{2} – 1}.(3x + 2)’\)
\(= \frac{3π}{2}.(3x + 1)^{\frac{π}{2} – 1}\)
Câu d: \(y = (5 – x)^{\sqrt{3}}\)
\(y’ = \sqrt{3}.(5 – x)^{\sqrt{3 – 1}}.(5 – x)’\)
\(= -\sqrt{3}(5 – x)^{\sqrt{3} – 1}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời