Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài Tập 5 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12
Hãy so sánh các cặp số sau:
a. \(\)\((3,1)^{7,2}\) và \((4,3)^{7,2}\)
b. \((\frac{10}{11})^{2,3}\) và \((\frac{12}{11})^{2,3}\)
c. \((0,3)^{0,3}\) và \((0,2)^{0,3}\)
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 61 SGK Giải Tích 12
Câu a: \((3,1)^{7,2}\) và \((4,3)^{7,2}\)
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng số mũ:
Nếu α > 0 thì \(a > b ⇔ a^α > b^α\)
Nếu α < 0 thì \(a > b ⇔ a^α > b^α\)
Giải: Vì 7,2 > 0 và 3,1 < 4,3 suy ra \((3,1)^{7,2} < (4,3)^{7,2}\)
Câu b: \((\frac{10}{11})^{2,3}\) và \((\frac{12}{11})^{2,3}\)
Giải: Vì 2,3 > 0 và \(\frac{10}{11} < \frac{12}{11}\) suy ra \((\frac{10}{11})^{2,3} < (\frac{12}{11})^{2,3}\)
Câu c: \((0,3)^{0,3}\) và \((0,2)^{0,3}\)
Giải: Vì 0,3 > 0 và 0,3 > 0,2 suy ra \((0,3)^{0,3} > (0,2)^{0,3}\)
Đây là bài toán so sánh hai lũy thừa có cùng số mũ.
Cho a, b và α là các số thực dương ta có: \(a > b ⇔ a^α > b^α\)
Câu a: \((3,1)^{7,2}\) và \((4,3)^{7,2}\)
Vì 7,2 > 0 và 3,1 < 4,3 suy ra \((3,1)^{7,2} < (4,3)^{7,2}\)
Câu b: \((\frac{10}{11})^{2,3}\) và \((\frac{12}{11})^{2,3}\)
Vì 2,3 > 0 và \(\frac{10}{11} < \frac{12}{11}\) suy ra \((\frac{10}{11})^{2,3} < (\frac{12}{11})^{2,3}\)
Câu c: \((0,3)^{0,3}\) và \((0,2)^{0,3}\)
Vì 0,3 > 0 và 0,3 > 0,2 suy ra \((0,3)^{0,3} > (0,2)^{0,3}\)
Theo tính chất của hàm lũy thừa \(y = x^α\) với α > 0 trên tập xác định D = (0; +∞) thì \(y’ = αx^{α – 1} > 0\)
Với ∀x ∈ D nên hàm số đồng biên trên D.
Câu a: \((3,1)^{7,2}\) và \((4,3)^{7,2}\)
Hàm số \(y = x^{7,2}\) đồng biến 3,1 < 4,3 nên \((3,1)^{7,2} < (4,3)^{2,3}\)
Câu b: \((\frac{10}{11})^{2,3}\) và \((\frac{12}{11})^{2,3}\)
Hàm số \(y = x^{2,3}\) đồng biến và \(0 < \frac{10}{11} < \frac{12}{11} ⇒ (\frac{10}{12})^{2,3} < (\frac{12}{11})^{2,3}\)
Câu c: \((0,3)^{0,3}\) và \((0,2)^{0,3}\)
Ta có: \((0,3)^{0,3} > (0,2)^{0,3}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời