Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit – Giải Tích Lớp 12
Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa
Bài Tập 4 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12
Hãy so sánh các số sau với 1:
Hãy so sánh các số sau với 1:
a. \(\)\((4,1)^{2,7}\)
b. \((0,2)^{0,3}\)
c. \((0,7)^{3,2}\)
d. \((\sqrt{3})^{0,4}\)
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 61 SGK Giải Tích 12
Câu a: \((4,1)^{2,7}\)
Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:
\(a^{f(x)} < a^{g(x)} ⇔ \left[ \begin{gathered} \begin{cases}a > 1\\f(x) < g(x)\end{cases} \\ \begin{cases}0 < a < 1\\f(x) > g(x)\end{cases}\\ \end{gathered} \right.\)
Giải: Ta có: \(1 = (4,1)^0\)
Vì \(\begin{cases}4,1 > 1\\2,7 > 0\end{cases} ⇒ (4,1)^{2,7} > (4,1)^0 = 1\)
Cách khác:
Ta có: 2,7 > 0 nên hàm \(y = x^{2,7}\) luôn đồng biến trên (0; +∞).
Vì \(4,1 > 1 ⇒ (4,1)^{2,7} > 1^{2,7} = 1.\)
Câu b: \((0,2)^{0,3}\)
Ta có: \(1 = (0,2)^0\)
Vì \(\begin{cases}0,2 < 1\\0,3 > 0\end{cases} ⇒ (0,2)^{0,3} < (0,2)^0 = 1\)
Cách khác:
Ta có: 0,3 > 0 nên hàm số \(y = x^{0,3}\) đồng biến trên (0; +∞).
Vì \(0,2 < 1 ⇒ 0,2^{0,3} < 1^{0,3} = 1.\)
Câu c: \((0,7)^{3,2}\)
Ta có: \(1 = (0,7)^0\)
Vì \(\begin{cases}0,7 < 1\\3,2 > 0\end{cases} ⇒ (0,7)^{3,2} < (0,7)^0 = 1\)
Cách khác:
Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số \(y = x^{3,2}\) đồng biến trên (0; +∞)
Vì \(0,7 < 1 ⇒ 0,7^{3,2} < 1^{3,2} = 1\)
Câu d: \((\sqrt{3})^{0,4}\)
Ta có: \(1 = (\sqrt{3})^0\)
Vì \(\begin{cases}\sqrt{3} > 1\\0,4 > 0\end{cases} ⇒ (\sqrt{3})^{0,4} > (\sqrt{3})^0 = 1\)
Cách khác:
Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số \(y = x^{0,4}\) đồng biến trên (0; +∞)
Vì \(\sqrt{3} > 1 ⇒ (\sqrt{3})^{0,4} > 1^{0,4} = 1.\)
Câu a: \((4,1)^{2,7}\)
\((4,1)^{2,7} > (4,1)^0 = 1 ⇔ ( 4,1 )^{2,7} > 1\)
Câu b: \((0,2)^{0,3}\)
\((0,2)^{0,3} < (0,2)^0 ⇔ (0,2)^{0,3} < 1\)
Câu c: \((0,7)^{3,2}\)
\((0,7)^{3,2} < (0,7)^0 ⇔ (0,7)^{3,2} < 1\).
Câu d: \((\sqrt{3})^{0,4}\)
\((\sqrt{3})^{0,4} > (\sqrt{3})^0 ⇔ (\sqrt{3})^{0,4} > 1\)
Câu a: \((4,1)^{2,7}\)
Ta có: 4,1 > 1 nên \((4,1)^{2,7} > 1^{2,7} = 1\)
Câu b: \((0,2)^{0,3}\)
Ta có: \((0,2)^{0,3} = (\frac{1}{5})^{0,3} = \frac{1}{5^{0,3}}\)
Vì 5 > 1 và 0,3 > 0 nên \(5^{0,3} > 5^0 ⇔ 5^{0,3} > 1\)
Vậy \(\frac{1}{5^{0,3}} < 1\) hay \((0,2)^{0,3} < 1\)
Câu c: \((0,7)^{3,2}\)
Vì 0 < 0,7 < 1 và 3,2 > 0 nên
\((0,7)^{3,2} < (0,7)^0 ⇔ (0,7)^{3,2} < 1\)
Câu d: \((\sqrt{3})^{0,4}\)
\(\sqrt{3} > 1; 0,4 > 0\) nên
\((\sqrt{3})^{0,4} > (\sqrt{3})^0 ⇔ (\sqrt{3})^{0,4} > 1\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 61 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 2: Hàm Số Lũy Thừa Thuộc Chương II: Hàm Số Lũy Thừa – Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời