Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài 3: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
Bài Tập 1 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Lời Giải Bài Tập 1 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 11
Câu a: Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
O là tâm hbh ABCD nên O là trung điểm AC, BD.
O’ là tâm hbh ABEF nên O là trung điểm AE, BF.
Tam giác DBF có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO’ // mp(ADF)
ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC, mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
Câu b: Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi J là trung điểm đoan thẳng AB.
Ta có:
M là trọng tâm \(ΔABD ⇒ \frac{JM}{JD} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm \(ΔABE ⇒ \frac{JN}{JE} = \frac{1}{3}\)
\(⇒ \frac{JM}{JD} = \frac{JN}{JE} = \frac{1}{3} ⇒ MN // ED\)
ED ⊂ (CEFD) ⇒ MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Câu a: Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
⇒ O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
– ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO’ // (ADF)
– ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
Câu b: Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
– M là trọng tâm ΔABD
\(⇒ \frac{IM}{ID} = \frac{1}{3}.\)
– N là trọng tâm ΔABE
\(⇒ \frac{IN}{IE} = \frac{1}{3}.\)
– ΔIDE có \(\frac{IM}{ID} = \frac{IN}{IE} = \frac{1}{3}.\)
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Câu a: Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
OO’ là đường trung bình của ΔDBF nên OO’ // DF ⇒ OO’ // (ADF)
Tương tự ta có: OO’ là đường trung bình của ΔACE suy ra OO’ // CE ⇒ OO’ // (BCE)
Câu b: Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Ta gọi I là trung điểm của AB thì DM và EN đều đi qua I và \(\)\(\frac{IM}{ID} = \frac{IN}{IE}\) (theo tính chất trọng tâm) suy ra được MN // DE mà DE nằm trong mặt phẳng (CEF) và MN không nằm trong mặt phẳng (CEF)
⇒ MM’ // (CEF).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 1 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 3: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời