Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song – Hình Học Lớp 11
Bài 3: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
Bài Tập 3 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 11
– (α) // AB, AB ⊂ (ABCD), O là điểm chung của (α) và (ABCD)
⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Trong (ABCD) qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN
– (α) // SC, SC ⊂ (SBC), M là trung điểm của (α) và (SBC)
⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Trong (SBC) qua M kẻ MQ // SC (Q ∈ SB)
⇒ (α) ∩ (SBC) = MQ
– (α) // AB, AB ⊂ (SAB), Q là điểm chung của (α) và (SAB)
⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Trong (SAB) qua Q kẻ QP // AB (P ∈ SA)
⇒ (α) ∩ (SAB) = QP
⇒ (α) ∩ (SAD) = NP
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α) là tứ giác MNPQ có MN // PQ // AB.
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ.
Ta có:
– (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
– (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
– (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
⇒ PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
AB song song với (α) nên (α) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến qua O và // với AB.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng qua O // với AB cắt BC và AD.
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OP // SC (P ∈ AS)
(α) cắt mặt phẳng (SAB) theo giao tuyến PQ // AB \((Q ∈ SB)\)
⇒ Thiết diện ta cần tìm là MNPQ.
\(\)\(\left.\begin{matrix} MN // AB\\ PQ // AB \end{matrix}\right\} ⇒ MN // PQ\)⇒ Thiết diện cần tìm là hình thang.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 3: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song Thuộc Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian. Quan Hệ Song Song Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời