Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Bài Tập 11 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Lời Giải Bài Tập 11 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
– Dùng định lí Pytago để tính độ dài cạnh huyền.
– Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của góc B.
\(sinα = \frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền}; cosα = \frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}\)
\(tanα = \frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, kề}; cotα = \frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, đối}\)
Giải:
ΔABC vuông tại C, theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(\)\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)\(AB^2 = 0,9 + 1,2^2 = 2,5\)
\(AB = \sqrt{2,25} = 1,5 (m)\)
Do đó \(sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5}\)
\(cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5}\)
\(tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,2} = \frac{3}{4}\)
\(cotgB = \frac{BC}{AC} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{4}{3}\)
Mà \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) là hai góc phụ nhau nên có:
\(sinA = cosB = \frac{4}{5}; cosA = sinB = \frac{3}{5}; tgA = cotgB = \frac{4}{3}; cotgA = tgB = \frac{3}{4}\)
Cách giải khác:
Để vẽ được tam giác như đề bài 11 yêu cầu, ta cần xem xét các giá trị để vẽ đại lượng nào trước, cũng tương tự như bài 10.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
\(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{0,9^2 + 1,2^2} = 1,5\)
Từ đó, ta có:
\(sinA = cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\)
\(sinB = cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}\)
\(tan A= cotB = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3}\)
\(tanB = cotA = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4}\)
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!
Hướng dẫn làm bài tập 11 trang 76 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn chương I. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 10 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trả lời