Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Bài Tập 14 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(α\) tùy ý, ta có:
a. \(\)\(tan α = \frac{sinα}{cosα}\); \(cot α =\frac{cosα}{sin α}\); \(\tan α.cot α = 1\);
b. \(sin α ^2 + cos α ^2 = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Lời Giải Bài Tập 14 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
\(sin α =\frac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\) \(cos α = \frac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\);
\(tan α = \frac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\) \(cot α =\frac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\)
– Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: ΔABC vuông tại A, khi đó: \(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
Giải:
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B} = α\)
Ta có: \(sinα = \frac{AC}{BC}; cosα = \frac{AB}{BC}\)
\(tgα = \frac{AC}{AB}; cotgα = \frac{AB}{AC}\)
Câu a: \(tgα = \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AB}{BC}} = \frac{sinα}{cosα}\)
\(cotgα = \frac{AB}{AC} = \frac{cosα}{sinα}\)
\(tgα.cotgα = \frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AC} = 1\)
Câu b: \(sin^2α + cos^2α = (\frac{AC}{BC})^2 + (\frac{AB}{BC})^2\)
\(= \frac{AC^2}{BC^2} + \frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AC^2 + AB^2}{BC^2}\)
ΔABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go có \(AC^2 + AB^2 = BC^2\)
Do đó \(sin^2α + cos^2α = 1\)
Cách giải khác:
Với bài 14 này, ta sẽ vẽ một tam giác rồi sử dụng định lí Pytago để chứng minh các điều trên:
Ta sẽ sử dụng hình trên để chứng minh các câu trên.
\(\widehat{α} = \widehat{ABC}\)
Câu a:
Ta có:
\(\frac{sinα}{cosα} = \frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB} = \frac{AC}{AB}\)
\(= tanABC = tanα\)
Tương tự, ta có:
\(\frac{cosα}{sinα} = \frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC} = \frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC} = \frac{AB}{AC}\)
\(= cotABC = cotα\)
Theo hai ý trên, ta có:
\(tanα.cotα = \frac{sinα}{cosα}.\frac{cosα}{sinα} = 1\)
Câu b:
\(sin ^{2}α + cos^{2}α = \frac{AC^{2}}{BC^{2}} + \frac{AB^{2}}{BC^{2}} = \frac{BC^{2}}{BC^{2}} = 1\)
Nhận xét đối với cách hệ thức trên:
\(tanα = \frac{sinα}{cosα}\)
\(cotgα = \frac{cosα}{sinα}\)
\(tgα.cotgα =1\)
\(sin^{2}α +cos^{2}α = 1\)
là những hệ thức cơ bản cần nhớ để giải một số bài tập khác!
Hướng dẫn làm bài tập 14 trang 77 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn chương I. Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(α\) tùy ý.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 10 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 11 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 76 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 77 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trả lời