Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Hình Thang Cân
Bài Tập 13 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Lời Giải Bài Tập 13 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Do ABCD là hình thang cân (gt) nên \(AD = BC, AC = BD, \widehat{ADC} = \widehat{BCD}\) (tính chất hình thang cân)
Xét ΔADC và ΔBCD
AD = BC (cmt)
AC = BD (cmt)
DC chung
Nên ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra \(\)\(\widehat{C_2} = \widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng)
Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(\begin{cases}AC = BD (cmt)\\EC = ED (cmt)\\EA = AC – CE (gt)\\EB = BD – DE (gt)\end{cases} ⇒ EA = EB\)
Cách giải khác
Chứng minh \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\)
Ta có ABCD là hình thang cân ABCD, AB // CD
⇒ AD = BC và \(\widehat{ADC} = \widehat{BCD}\)
DC là cạnh chung của ∆ADC và ∆BCD
⇒ ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\)
– Chứng minh: EA = EB, EC = ED
Ta có: \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC} ⇒ \widehat{ECD} = \widehat{EDC} ⇒ ∆ECD\) cân tại E ⇒ ED = EC
Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)
AC = AE + EC và BD = BE + ED ⇒ EA = EB
Hướng dẫn giải bài tập 13 trang 74 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 hình thang cân chương I tứ giác. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 11 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời