Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Hình Thang Cân
Bài Tập 15 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE
a. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b. Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc \(A = 50^0\).
Lời Giải Bài Tập 15 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: Ta có AD = AE (gt) nên ∆ADE cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ \(\)\(\widehat{D_1} = \widehat{E_1}\) (tính chất tam giác cân)
Xét ∆ADE có: \(\widehat{D_1} + \widehat{E_1} + \widehat{A} = 180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
⇒ \(2\widehat{D_1} + \widehat{A} = 180^0\)
⇒ \(\widehat{D_1} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2} (1)\)
Vì ∆ABC cân tại A (gt) ⇒ \(\widehat{B} = \widehat{C}\) (tính chất tam giác cân)
Mà: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
⇒ \(2\widehat{B} + \widehat{A} = 180^0\)
⇒ \(\widehat{B} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2} (2)\)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{D_1} = \widehat{B}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Do đó BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có \(\widehat{B} = \widehat{C} (cmt)\)
Nên BDEC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Câu b: Với \(\widehat{A} = 50^0\)
Ta được: \(\widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2} = \frac{180^0 – 50^0}{2} = 65^0\)
\(\widehat{D_2} + \widehat{B} = 180^0\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(⇒ \widehat{D_2} = 180^0 – \widehat{B} = 180^0 – 65^0 = 115^0\)
Mà BDEC là hình thang cân (cmt) ⇒ \(\widehat{D_2} = \widehat{E_2} = 115^0\) (tính chất hình thang cân)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: ∆ABC cân tại \(A ⇒ \widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\)
AD = AE ⇒ ∆ADE cân tại \(A ⇒ \widehat{D_1} = \widehat{E_1} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\)
\(⇒ \widehat{B} = \widehat{D_1}\) ⇒ DE // BC ⇒ tứ giác BDEC là hình thang cân.
Câu b: Ta có: \(\widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\)
\(= \frac{180^0 – 50^0}{2} = 65^0\)
\(\widehat{B} + \widehat{D_2} = 180^0 ⇒ \widehat{D_2} = 180^0 – \widehat{B} =180^0 – 65^0 = 115^0\)
Ta có: \(\widehat{E_2} = \widehat{D_2}\) (ABCD là hình thang cân) ⇒ \(\widehat{E_2} = 115^0\)
Hướng dẫn giải bài tập 15 trang 75 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 hình thang cân chương I tứ giác. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 11 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời