Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Hình Thang Cân
Bài Tập 18 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a. ΔBDE là tam giác cân.
b. ΔACD = ΔBDC
c. Hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời Giải Bài Tập 18 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: E thuộc đường thẳng DC nên CE // AB.
Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song (gt) nên
⇒ AC=BE (1) (tính chất hình thang )
Lại có: AC = BD (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD ⇒ ΔBED cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Câu b: Ta có \(\)\(AC // BE ⇒ \widehat{C_1} = \widehat{E}\) (2 góc đồng vị) (3)
∆BDE cân tại B (cmt) \(⇒ \widehat{D_1} = \widehat{E}\) (4)
Từ (3) và (4) \(⇒ \widehat{D_1} = \widehat{C_1}\)
Xét ∆ACD và ∆BCD có:
AC = BD (gt)
\(\widehat{C_1} = \widehat{D_1}\) (cmt)
CD chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
Câu c: Ta có: ∆ACD = ∆BDC (cmt)
\(⇒ \widehat{ADC} = \widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Cách giải khác
Câu a: Ta có AB // CD ⇒ AB // CE và AC // BE ⇒ AC = BE
Mặt khác: AC = BD ⇒ BE = BD ⇒ ∆BDE cân tại B.
Câu b: Ta có: \(AC // BE ⇒ \widehat{ACD} = \widehat{BEC}\) (động vị)
∆BDE cân tại \(B ⇒ \widehat{BDE} = \widehat{BEC} ⇒ \widehat{BDC} = \widehat{ACD}\)
AC = BD (giải thiết) và DC cạnh chung
⇒ ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
Câu c: Ta có: \(∆ACD = ∆BDC ⇒ \widehat{ADC} = \widehat{BCD}\)
tứ giác ABCD là hình thang ⇒ hình thang ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải bài tập 18 trang 75 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 hình thang cân chương I tứ giác. Chứng minh định lý: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 11 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời