Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Hình Thang Cân
Bài Tập 16 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Lời Giải Bài Tập 16 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải:
ΔABC cân tại A (gt)
\(\)\(⇒ \begin{cases}AB = AC\\\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\end{cases}\)(tính chất tam giác cân)
Vì BD, CE lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}(gt)\)
\(⇒ \begin{cases}\widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \frac{\widehat{ABC}}{2}\\\widehat{C_1} = \widehat{C_2} = \frac{\widehat{ACB}}{2}\end{cases}\) (tính chất tia phân giác)
Mà \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}(cmt) ⇒ \widehat{B_1} = \widehat{B_2} = \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
– AB = Ac (cmt)
– \(\widehat{A}\) chung
– \(\widehat{B_1} = \widehat{C_1}(cmt)\)
⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g) ⇒ AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Ta có AD = AE (cmt) nên ∆ADE cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(⇒ \widehat{AED} = \widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân)
Xét ∆ADE có: \(\widehat{AED} + \widehat{ADE} + \widehat{A} = 180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\(⇒ 2\widehat{AED} + \widehat{A} = 180^0\)
\(⇒ \widehat{AED} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\) (1)
Xét ∆ABC có: \(\widehat{A} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Mà \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) (cmt)
\(⇒ 2\widehat{ABC} + \widehat{A} = 180^0\)
\(⇒ 2\widehat{ABC} + \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ \widehat{AED} = \widehat{ABC}\), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Do đó BEDC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Lại có \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) (cmt)
Nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Ta có:
\(DE // BC ⇒ \widehat{D_1} = \widehat{B_2}\) (so le trong)
Lại có \(\widehat{B_2} = \widehat{B_1}\) (cmt) nên \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\)
⇒ ΔEBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ EB = ED (tính chất tam giác cân).
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Cách giải khác
Xét hai tam giác ADB và AEC
Có AB = AC ( ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD} = \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} = \widehat{ACE}\) và \(\widehat{A}\) là góc chung
⇒ ΔADB = ΔAEC (g.c.g) ⇒ AD = AE ⇒ ΔADE cân tại A
\(⇒ \widehat{AED} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\) và trong ΔABC: \(\widehat{B} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}\)
\(⇒ \widehat{AED} = \widehat{B} ⇒ ED // BC\) ⇒ tứ giác BEDC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{AED} = \widehat{B} = \widehat{C}\) ⇒ hình thang BEDC là hình thang cân.
Hướng dẫn giải bài tập 16 trang 75 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 hình thang cân chương I tứ giác. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 11 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 17 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời