Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Hình Thang Cân
Bài Tập 17 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\)\(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Lời Giải Bài Tập 17 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆ECD có: \(\widehat{C_1} = \widehat{D_1}\) (gt) ⇒ ΔECD cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân) (1)
Ta có: AB // DC (gt) \(\begin{cases}\widehat{BAE} = \widehat{C_1}\\\widehat{ABE} = \widehat{D_1}\end{cases}\) (SLT)
Mà: \(\widehat{C_1} = \widehat{D_1}(gt) ⇒ \widehat{BAE} = \widehat{ABE} ⇒ ∆ABE\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ AE = BE (tính chất tam giác cân) (2)
Lại có:
\(\begin{cases}AC = AE + EC\\BD = BE + DE\end{cases}\) (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.
Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Cách giải khác
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Xét ∆ECD có \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC} ⇒ ∆ECD\) cân tại E
⇒ ED = EC
Ta có: \(AB // CD ⇒ \widehat{ACD} = \widehat{BAE}\) và \(\widehat{BDC} = \widehat{ABE}\)
\(⇒ \widehat{BAE} = \widehat{ABE} ⇒ ∆EAB\) cân tại E ⇒ EA = EB
⇒ EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải bài tập 17 trang 75 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 bài 3 hình thang cân chương I tứ giác. Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 11 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 12 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 13 Trang 74 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 14 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 15 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 16 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 18 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 19 Trang 75 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời