Chương IV: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Nhân
Bài Tập 14 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Cho a < b, hãy so sánh:
a. 2a + 1 với 2b + 1
b. 2a + 1 với 2b + 3
Lời Giải Bài Tập 14 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Câu a: Ta có: a < b
Nhân vào hai vế bất phương trình a < b với 2 > 0 ta được:
2a < 2b
Cộng vào hai vế bất phương trình 2a < 2b với 1 ta được:
2a + 1 < 2b + 1
Câu b: Ta có: 1 < 3
Cộng vào hai vế bất phương trình 1 < 3 với 2b ta được:
2b + 1 < 2b + 3 (1)
Mặt khác: 2a + 1 < 2b + 1 (chứng minh trên) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắc cầu)
Cách giải khác
Câu a: a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2) ⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1)
Câu b: Theo câu a: Ta có: 2a + 1 < 2b + 1
1 < 3 ⇒ 2b + 1 < 2b + 3 ⇒ 2a + 1 < 2b + 3
Cách giải khác
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Giải:
Cho a < b, hãy so sánh:
Câu a: a < b
⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều)
⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (cộng hai vế với 1).
Vậy 2a + 1 < 2b + 1.
Câu b: 1 < 3
⇒ 2b + 1 < 2b + 3 (Cộng hai vế với 2b)
Mà 2a + 1 < 2b + 1 (Theo ý a,)
⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (Tính chất bắc cầu).
Vậy 2a + 1 < 2b + 3.
Hướng dẫn giải bài tập 14 trang 40 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 bài 2 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân chương 4. Cho a < b, hãy so sánh.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 5 Trang 39 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 39 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 12 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Trả lời