Chương IV: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn – Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Nhân
Bài Tập 8 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Cho a < b, chứng tỏ:
a. 2a – 3 < 2b – 3
b. 2a – 3 < 2b + 5.
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Câu a: Ta có: a < b
Nhân 2 và hai về bất phương trình a < b ta được
2a < 2b (vì 2 > 0)
Cộng (-3) vào hai vế bất phương trình 2a < 2b ta được
2a – 3 < 2b – 3 (điều phải chứng minh).
Câu b: Ta có: -3 < 5
Cộng 2b và hai vế bất phương trình -3 < 5 ta được:
2b – 3 < 2b + 5 (1)
Mà 2a – 3 < 2b – 3 (chứng minh trên) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2a – 3 < 2b + 5 (tính chất bắc cầu)
Cách giải khác
Câu a: Ta có: a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2)
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (cộng hai vế với -3)
Câu b: Ta có: a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với 2)
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (cộng hai vế với -3) (*)
Ta có: -3 < 5 ⇒ 2b – 3 < 2b +5 (cộng hai vế với 2b) (**)
Từ (*) và (**) ta có: 2a – 3 < 2b – 3 < 2b + 5 ⇒ 2a – 3 < 2b + 5
Cách giải khác
Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số c khác 0 ta được BĐT mới:
+ Cùng chiều với BĐT đã cho nếu c > 0
+ Ngược chiều với BĐT đã cho nếu c < 0.
Nếu a < b, c ≠ 0, thì ac < bc với c > 0; ac > bc với c < 0.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b thì a + c < b < c.
Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Giải:
Câu a: Ta có: a < b
⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).
Vậy 2a – 3 < 2b – 3.
Câu b: Ta có: -3 < 5
⇒ 2b – 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)
mà 2a – 3 < 2b – 3 (chứng minh ở câu a))
Vậy: 2a – 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).
Hướng dẫn giải bài tập 8 trang 40 sgk toán đại số lớp 8 tập 2 bài 2 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân chương 4. Cho a < b, chứng tỏ.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 5 Trang 39 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 39 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 12 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 40 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 2
Trả lời