Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 3 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Bài Tập 14 Trang 43 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hãy giải phương trình: \(\)\(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Lời Giải Bài Tập 14 Trang 43 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
– Chuyển hệ số tự do c sang vế phải.
– Chia cả hai vế cho hệ số a.
– Tách số hạng bx và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.
– Áp dụng hằng đẳng thức số (1): \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
– Áp dụng: \(x^2 = a ⇔ x = ±\sqrt{a}\)
Giải:
Giải phương trình \(2x^2 + 5x + 2 = 0\)
\(⇔ 2x^2 + 5x = -2 ⇔ x^2 + \frac{5}{2}x = -1\)
\(⇔ (x)^2 + 2(\frac{5}{4})x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2 ⇔ (x + \frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}\)
\(⇔ x + \frac{5}{4} = ±\sqrt{\frac{9}{16}} ⇔ x + \frac{5}{4} = ±\frac{3}{4}\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x + \frac{5}{4} = \frac{3}{4}\\x + \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}\end{array} \right.\)
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{1}{2}\\x = -2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1 = -\frac{1}{2}; x_2 = -2\)
Cách giải khác:
Giải bài 14 này, chúng ta áp dụng phương pháp của bài 13
\(2x^2 + 5x + 2 = 0\)
\(⇔ 2x^2 + 2.x\sqrt{2}.(\frac{5}{2\sqrt{2}}) + (\frac{5}{2\sqrt{2}})^2 – (\frac{5}{2\sqrt{2}})^2 + 2 = 0\)
\(⇔ (x\sqrt{2} + \frac{5}{2\sqrt{2}})^2 = \frac{9}{8} = (\frac{3\sqrt{2}}{4} )^2\)
\(x\sqrt{2}+\frac{5}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}\) (1)
hoặc \(x\sqrt{2} + \frac{5}{2\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{4}\) (2)
Giải (1):
\(x = -\frac{1}{2}\)
Giải (2):
x = -2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x = -\frac{1}{2}\) hoặc x = -2
Hướng dẫn làm bài tập 14 trang 43 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 3 phương trình bậc hai một ẩn chương IV. Hãy giải phương trình: \(2x^2 + 5x + 2 = 0\). Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Trả lời