Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài Tập 3 Trang 7 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x − y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 7 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Biến đổi \(ax + by = c ⇔ y = -\frac{a}{b}x+c\). Cho \(x = 0 ⇒ y = c\).
Đường thẳng đi qua điểm A(0; c) Cho \(y = 0 ⇒ x = \frac{b.c}{a}\).
Đường thẳng đi qua điểm \(B(\frac{b.c}{a}; 0)\)
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
2. Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ là nghiệm của phương trình: ax + b = a’x + b’. Giải phương trình tìm được x thay vào một trong hai phương trình trên tìm được tung độ giao điểm.
Giải:
* Vẽ đoạn thẳng x + 2y = 4
Cho x = 0, tính được y = 2, ta xác định được điểm A(0; 2).
Cho x = -2, tính được y = 3, ta xác định được điểm B(-2; 3).
Vẽ đường thẳng AB.
Vẽ đường thẳng x – y = 1.
Cho x = 0, tính được y = -1, ta xác định được điểm C(0; -1).
Cho x = 1, tính được y = 0, ta xác định được điểm D(1; 0).
Vẽ đường thẳng CD.
* Tọa độ giao điểm hai đường thẳng \(\)\((d_1)\) và \((d_2)\) là (2; 1). Vì hai đường thẳng \((d_1)\) và \((d_2)\) cắt nhau tại điểm M mà \(M ∈ (d_1)\) và \(M ∈ (d_2)\). Vậy điểm M(2; 1) là điểm chung của hai đường thẳng hau điểm (2; 1) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
Cách giải khác:
Bài 3 mô tả hai phương trình trên một mặt phẳng tọa độ và ta có thể tìm giao điểm của chúng bằng hai hình thức, đó là hình vẽ và phương pháp tính toán.
Bằng hình vẽ, ta tìm được giao điểm của điểm A là A(2;1)
Bây giờ ta sẽ tìm bằng phương pháp tính toán:
Phương trình hoành độ giao điểm (phương trình không chứa tung độ y) là:
\(\frac{4-x}{2} = x – 1 ⇔ 4 – x = 2x – 2 ⇔ x = 2 ⇒ y = 1\)
Vậy: A(2; 1)
Hướng dẫn làm bài tập 3 trang 7 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 1 phương trình bậc nhất hai ẩn chương III. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x − y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ.
Trả lời