Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân & Ứng Dụng – Giải Tích Lớp 12
Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học
Bài Tập 2 Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\)\(y = x^2 + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2; 5)\) và trục Oy.
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 121 SGK Giải Tích 12
– Tìm nghiệm \(x_1; x_2\) của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bài cho và tiếp tuyến vừa tìm được.
– Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số để tính diện tích hình phẳng cần tìm.
Ta có: \(y’ = 2x\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^2 + 1\) tại \(M(2; 5)\) là: \(y = y'(2)(x – 2) + 5 = 4(x – 2) + 5 = 4x – 3\).
Phương trình tiếp tuyến là \(y = 4x – 3\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với tiếp tuyến là:
\(x^2 + 1 = 4x – 3 ⇔ x^2 – 4x + 4 = 0\)
\(⇔ (x – 2)^2 = 0 ⇔ x = 2\)
Do đó diện tích phải tìm là:
\(S = \int_0^2|x^2 + 1 – 4x + 3|dx = \int_0^2(x^2 – 4x + 4)dx\)
\(= (\frac{x^3}{3} – \frac{4x^2}{2} + 4x)\Bigg|_0^2\)
\(= \frac{8}{3}(đvdt)\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = x^2 + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2; 5)\) và trục Oy.
Phương trình tiếp tuyến là \(y = 4x – 3\)
Phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2 + 1 = 4x – 3 ⇔ x^2 – 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2\).
Do đó diện tích phải tìm là:
\(S = \int_0^2|x^2 + 1 – 4x + 3|dx = \int_0^2(x^2 – 4x + 4)dx\)
\(= \frac{8}{3} = 2\tfrac{2}{3}\).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = x^2 + 1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M(2; 5)\) và trục Oy.
Phương trình tiếp tuyến với đường cong \(y = x^2 + 1\) tại điểm M(2; 5) là:
\(y’ = y'(2)[x – 2] + 5 ⇔ y = 4x – 3\)
Điểm M(2; 5) thuộc đường \(y = x^2 + 1\) vì \(5 = 2^2 + 1\)
Vậy diện tích cần tìm là:
\(S = \int_0^2|x^2 + 1 – (4x – 3)|dx\)
\(= \int_0^2|x^2 – 4x + 4|dx = \int_0^2(x^2 – 4x + 4) dx\)
\(= (\frac{x^3}{3} – 2x^2 + 4x)\Bigg|_{0}^{2} = \frac{8}{3}\) (đvdt)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 121 SGK Giải Tích Lớp 12 Của Bài 3: Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học Thuộc Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân & Ứng Dụng Môn Giải Tích Lớp 12. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Giải Tích Lớp 12.
Trả lời