Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
Bài Tập 2 Trang 36 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(\)\(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0\)
b. \(2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\)
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 36 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0\)
Phương pháp giải: Đặt \(t = cosx\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos.
Giải:
Đặt \(t = cosx, t ∈ [-1; 1]\) ta được phương trình:
\(2t^2 – 3t + 1 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} t = 1 (thỏa \, \, mãn)\\t = \frac{1}{2} (thỏa \, \, mãn)\end{matrix}\)
\(- t = 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2π; (k ∈ Z)\)
\(- t = \frac{1}{2} ⇔ cosx = \frac{1}{2} ⇔ x = ±\frac{π}{3} + k2π; (k ∈ Z)\)
Vậy \(x = k2π\) hoặc \(x = ±\frac{π}{3} + k2π; (k ∈ Z)\)
Câu b: \(2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(sin4x = 2sin2xcos2x\)
Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.
Giải:
\(2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\)
\(⇔ 2sin2x + 2\sqrt{2}sin2xcos2x = 0\)
\(⇔ 2sin2x(1 + \sqrt{2}cos2x) = 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} sin2x = 0\\ 1 + \sqrt{2}cos2x = 0\end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} sin2x = 0\\ cos2x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 2x = kπ\\ 2x = ±\frac{3π}{4} + k2π\end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{kπ}{2}\\ x = ±\frac{3π}{8} + kπ\end{matrix}; (k ∈ Z)\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{kπ}{2}\) hoặc \(x = ±\frac{3π}{8} + kπ; (k ∈ Z)\)
Câu a: 2cos^2x – 3cosx + 1 = 0
\(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0\)
Đặt \(t = cosx, t ∈ [-1, 1]\) ta được phương trình
Ta có phương trình \(2t^2 – 3t + 1 = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} t = 1\\ t = \frac{1}{2} \end{matrix}\) (nhận)
\(t = 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ ℤ\)
\(t = \frac{1}{2} ⇔ cosx = \frac{1}{2} ⇔ cosx = cos\frac{π}{3}, x = ±\frac{π}{3} + k2π, k ∈ ℤ\)
Câu b: \(2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\)
\(2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\)
\(⇔ 2sin2x + 2\sqrt{2}sin2x.cos2x = 0\)
\(⇔ 2sin2x(1 + \sqrt{2}cos2x) = 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}sin2x = 0\\ cos2x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} sin2x = 0\\ cos2x = cos\frac{3π}{4} \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}2x = kπ, k ∈ Z\\ 2x = ±\frac{3π}{4} + k2π, k∈Z \end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{kπ}{2}, k ∈ Z\\ x = ±\frac{3π}{8} + kπ, k ∈ Z\end{matrix}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{kπ}{2}, k ∈ Z\\ x = ±\frac{3π}{8} + kπ, k ∈ Z\end{matrix}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 36 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời