Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn
Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức: \(\)\((x + \frac{2}{x^2})^6\).
Lời Giải Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bước 2: Tìm k để \(i_k = 3\) từ đó suy ra \(A_k\)
Kết luận: Hệ số của \(x^3\) là \(A_k\)
Số hạng tổng quát:
\((x + \frac{2}{x^2})^6 = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.x^{6 – k}.(\frac{2}{x^2})^k = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.x^{6 – k}.\frac{2^k}{(x^2)^k}\)
\(= \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.x^{6 – k}.\frac{2^k}{x^{2k}} = \sum\limits_{k = 1}^6C_6^kx^{6 – k – 2k}.2^k\)
\(= \sum\limits_{k = 1}^6C_6^k.2^k.x^{6 – 3k}\)
Số hạng chứa \(x^3\) ứng với \(6 – 3k = 3 ⇔ k = 1\)
Do đó hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức đã cho là: \(C_6^1.2^1 = 2.6 = 12\)
Số hạng tổng quát của khai triển là: \(C_6^k.x^{6 – k}.(\frac{2}{x^2})^k\)
Ta có: \(C_6^k.x^{6 – k}.(\frac{2}{x^2})^k = 2^k.C_6^k.x^{6 – x}.x^{2k} = 2^k.C_6^k.x^{6 – 3k}\)
Số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển sẽ là \(2^k.C_6^k.x^{6 – 3k}\) với \(6 – 3k = 3\).
Từ (1) ta có \(3k = 6-3 ⇔ 3k = 3 ⇔ k =1\)
Ta có: \(2^1C_6^1 = 2.\frac{6!}{1!(6 – 1)!} = 2.6 = 12\)
Vậy hệ số của \(x^3\) trong khai triển bằng 12.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời