Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn
Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Biết hệ số của \(\)\(x^2\) trong khai triển của \((1 – 3x)^n\) là \(90\). Tìm n.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n = x^{m + n}; \frac{x^m}{x^n} = x^{m – n}\)
Để tìm hệ số của \(x^2\) ta cho số mũ của x bằng 2, giải phương trình tìm n.
Số hạng tổng quát:
\(T_{k + 1} = C_n^k.1^{n – k}.(-3x)^k = C_n^k.(-3)^k.x^k\)
Hệ số của \(x^2\) ứng với \(k = 2\) hay hệ số của \(x^2\) là \(C_n^2.(-3)^2 = 9C_n^2\)
Theo bài ra ta có:
\(9C_n^2 = 90 ⇔ C_n^2 = 10\)
\(⇔ \frac{n!}{2!(n – 2)!} = 10\)
\(⇔ \frac{n(n – 1)(n – 2)!}{2!(n – 2)!} = 10\)
\(⇔ \frac{n(n – 1)}{2} = 10\)
\(⇔ n(n – 1) = 20\)
\(⇔ n^2 – n – 20 = 0\)
\(⇔ \left[ \begin{gathered} n = 5 (thỏa\, \, mãn) \\ n = -4 (loại)\\ \end{gathered} \right.\)
Vậy \(n = 5.\)
Ta có \((1 – 3x)^n = C_n^0 – C_n^13x + C_n^2(3x)^2 – C_n^3(3x)^3 +…+ C_n^n(-3x)^n.\)
Từ đây, ta có hệ số của \(x^2\) là \(9C_n^2\). Do đó, ta có:
\(9C_n^2 = 90 ⇔ C^2_n = 10 ⇔ \frac{n!}{(n – 2)!.2!} = 10 ⇔ n(n – 1) = 20\)
\(⇔ n^2 – n – 10 = 0 ⇔ n = 5\) (vì n ∈ ℕ)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời