Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn
Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \(\)\((x^3 + \frac{1}{x})^8\).
Lời Giải Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: \(x^m.x^n = x^{m + n}; \frac{x^m}{x^n} = x^{m – n}\)
Để tìm hệ số của số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0, giải phương trình tìm k.
Số hạng tổng quát:
\(T_{k + 1} = C_8^k.(x^3)^{8 – k}.(\frac{1}{x})^k\)
\(= C_8^k.x^{24 – 3k}.\frac{1}{x^k}\)
\(= C_8^kx^{24 – 3k – k}\)
\(= C_8^kx^{24 – 4k}\)
Số hạng không chứa x ứng với \(24 – 4k = 0 ⇔ 4k = 24 ⇔ k = 6\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển \((x^3 + \frac{1}{x})^8\) là \(C_8^6 = 28\).
Ta có số hạng tổng quát của khai triển là: \(C_8^k(x^3)^{8 – k}.(\frac{1}{x})^k = C_8^kx^{24 – 3k}x^{-k} = C_8^k.x^{24 – 4k}\)
Ta có số hạng không chứa x trong khai triển ứng với giá trị của k là:
\(24 – 4k = 0 ⇔ k = 6\)
Ta có: \(C_8^6 = \frac{8!}{6!(8 – 6)!} = 28\)
Vậy số hạng không chứa x là \(C_8^2 = 28\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời