Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn
Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Từ khai triển biểu thức \(\)\((3x – 4)^{17}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thứ nhận được.
Lời Giải Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
\((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n 0 1}b +…+ C_n^ka^{n – k}b^k + …+ C_n^{n – 1}ab^{n – 1} + C_n^nb^n\)
Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho \(x = 1\).
Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có:
\((3x – 4)^{17} = C_{17}^0(3x)^{17} + C_{17}^1(3x)^{16}(-4) + … + C_{17}^{17}(-4)^{17}\)
Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển \((3x – 4)^{17}\) là:
\(C_{17}^03^{17} + C_{17}^13^{16}(-4) + … + C_{17}^{17}(-4)^{17}\)
Cho \(x = 1\) ta có:
\((3.1 – 4)^{17} = C_{17}^03^{17} + C_{17}^13^{16}(-4) +…+ C_{17}^{17}(-4)^{17}\)
hay \((-1)^{17} = C_{17}^03^{17} + C_{17}^13^{16}(-4) + … + C_{17}^{17}(-4)^{17}\)
Do đó:
\(C_{17}^03^{17} + C_{17}^13^{16}(-4) + …+ C_{17}^{17}(-4)^{17} = -1\)
Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng -1.
Đặt \(f(x) = (3x – 4)^{17} = a_{17}x^{17} + a_{16}x^{16} +… + a_1x + a_0\)
Ta cần tính: \(a_0 + a_1 + a_2+ … +a_{17}\)
Dễ thấy \(f(1) = (3 – 4)^{17} = a_0 + a_1 +…+ a_{17}\)
\( ⇔ a_0 + a_1 + a_2 +…+ a_{17} = -1\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn Thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Trả lời