Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 11
Bài 7: Phép Vị Tự
Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 11
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.
Lời Giải Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 11
Với mỗi điểm M, gọi:
\(M’ = V_{(O, k)}(M)\)
\(M” = V_{(O, p)}(M’)\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{OM’} = k\overrightarrow{OM}\)
\(\overrightarrow{OM”} = p\overrightarrow{OM’}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{OM”} = p\overrightarrow{OM’} = pk\overrightarrow{OM}\)
Từ đó suy ra \(M” = V_{(O, pk)}(M)\)
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự \(V_{(O, k)}\) và \(V_{(O, p)}\) sẽ được phép vị tự \(V_{(O, pk)}\).
Xét phép vị tự \(\)\(V_{(O, k)}\) M là điểm bất kỳ, ta đặt \(M’ = V_{(O, k)}(M) ⇔ \overrightarrow{OM’} = k.\overrightarrow{OM}\) (1)
Xét phép vị tự \(V_{(O, k’)}\) đặt \(M” = V_{(O, k’)}(M’) ⇔ \overrightarrow{OM”} = k’.\overrightarrow{OM’}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được: \(\overrightarrow{OM”} = k.k’.\overrightarrow{OM}\)
Đặt \(k_0 = k.k’\) ta có \(\overrightarrow{OM”} = k_0.\overrightarrow{OM}\) hoặc tồn tại \(V_{(O, k_0)}\) sao cho \(M” = V_{(O, k_0)}(M)\)
Vậy khi ta tiến hành thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O ta sẽ thu được một phép vị tự tâm O.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 3 Trang 29 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 7: Phép Vị Tự Thuộc Chương I: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời