Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Bài Tập 10 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao
a. \(\)\(\begin{cases}4x – 4y = 2\\-2x + 2y = -1\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}\frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3}\\x – 3y = 2\end{cases}\)
Lời Giải Bài Tập 10 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Nếu a = a′, b = b′ thì d trùng với d′ ⇒ hệ có vô số nghiệm.
Giải:
Hai hệ phương trình trên đều có vô số nghiệm số, vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trong mỗi hệ là trùng nhau:
* Chứng minh:
Câu a: \(\begin{cases}4x – 4y = 2 (d)\\-2x + 2y = -1(d’)\end{cases}\)
có \(\frac{4}{-2} = \frac{-4}{2} = \frac{2}{-1} (= – 2)\). Vậy (d) trùng với (d’)
Câu b: \(\begin{cases}\frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3}(d_1)\\x – 3y = 2 (d_2)\end{cases}\)
có \(\frac{3}{1} = \frac{-1}{-3} = \frac{3}{2}(=\frac{1}{3})\). Vậy \((d_1)\) trùng với \((d_2)\)
Cách giải khác:
Câu a: Ta có:
\(\begin{cases}4x – 4y = 2\\-2x + 2y = -1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}4y = 4x – 2\\2y = 2x – 1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = x – \frac{1}{2}\\y = x – \frac{1}{2}\end{cases}\)
Suy ra \(a = a’; b = b’ = -\frac{1}{2}\)
Do đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu b: Ta có:
\(\begin{cases}\frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3}\\x – 3y = 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = \frac{1}{3}x – \frac{2}{3}\\3y = x – 2\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}y = \frac{1}{3}x – \frac{2}{3}\\y = \frac{1}{3}x – \frac{3}{2}\end{cases}\)
Suy ra \(a = a′ = 13, b = b′ = -\frac{2}{3}\) nên hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hướng dẫn làm bài tập 10 trang 12 sgk đại số lớp 9 tập 2 bài 2 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chương III. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 4 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 11 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 12 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Trả lời